Question

помогите! найдите корни квадратного трехчлена по формуле : AX2+BX+C=a(x-x)(x-x2)4x2-16x+120,5x2-x-1-y2-3y+4

Answer 1

$4x^2-16x+12=\\ 4(x^2-4x+3)=\\ 4(x-3)(x-1)=0\\ x=3\\ x=1\\ \\ 0.5x^2-x-1=\\ x^2-2x-2=\\ (x-\sqrt{3}-1)(x+\sqrt{3}-1)=0\\ x=\sqrt{3}+1\\ x=1-\sqrt{3}\\ \\ -y^2-3y+4=0\\ (y+4)(y-1)=0\\ y=-4\ y=1$

Answer 2

Для нахождения корней квадратного трехчлена по формуле, нужно выразить коэффициенты A, B и C из уравнения. Для этого используем формулу:

AX^2 + BX + C = a(x - x1)(x - x2)

Где x1 и x2 - корни уравнения.

Для уравнения 4x^2 - 16x + 12:

A = 4 B = -16 C = 12

Теперь используем формулу для нахождения корней:

D = B^2 - 4AC

D = (-16)^2 - 4*4*12 D = 256 - 192 D = 64

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два действительных корня.

x1 = (-B + √D) / (2A) x1 = (-(-16) + √64) / (2*4) x1 = (16 + 8) / 8 x1 = 24 / 8 x1 = 3

x2 = (-B - √D) / (2A) x2 = (-(-16) - √64) / (2*4) x2 = (16 - 8) / 8 x2 = 8 / 8 x2 = 1

Таким образом, корни уравнения 4x^2 - 16x + 12 равны x1 = 3 и x2 = 1.

Для уравнения 5x^2 - x - 1:

A = 5 B = -1 C = -1

D = (-1)^2 - 4*5*(-1) D = 1 + 20 D = 21

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два действительных корня.

x1 = (-(-1) + √21) / (2*5) x1 = (1 + √21) / 10

x2 = (-(-1) - √21) / (2*5) x2 = (1 - √21) / 10

Для уравнения y^2 - 3y + 4:

A = 1 B = -3 C = 4

D = (-3)^2 - 4*1*4 D = 9 - 16 D = -7

Так как дискриминант D меньше нуля, у уравнения нет действительных корней.

Таким образом, мы нашли корни квадратных трехчленов по формуле.