Question

Является ли число 4,5 членом арифметической прогрессии -1,5, -1, -0,5, ... Объясните как решить

Answer 1

-1,5, -1, -0,5, ... 
а₁ = -1,5;   d = 0,5
an = a₁ + d(n -1)
4,5 = -1,5 +0,5(n -1)
4,5 = -1,5 +0,5n -0,5
0,5n = 6,5
n = 13
Ответ: число 4,5 = а₁₃

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли число 4,5 членом арифметической прогрессии -1,5, -1, -0,5, ..., нужно проверить, можно ли получить это число путем применения формулы для общего члена арифметической прогрессии.

Формула для общего члена арифметической прогрессии имеет вид:

a_n = a₁ + (n - 1)d

где: - a_n - общий член прогрессии, - a₁ - первый член прогрессии, - n - номер члена прогрессии, - d - разность между соседними членами прогрессии.

В данном случае, первый член прогрессии a₁ равен -1,5, а разность d равна -0,5.

Подставим значения в формулу и проверим, можно ли получить число 4,5:

a_n = -1,5 + (n - 1)(-0,5)

Теперь решим уравнение:

4,5 = -1,5 + (n - 1)(-0,5)

Раскроем скобки:

4,5 = -1,5 - 0,5n + 0,5

Упростим:

4,5 = -1 + 0,5 - 0,5n

4,5 = -0,5 - 0,5n

Перенесем -0,5n на левую сторону:

0,5n = -0,5 - 4,5

0,5n = -5

Разделим обе части уравнения на 0,5:

n = -5 / 0,5

n = -10

Таким образом, получаем, что для данной арифметической прогрессии число 4,5 не является членом прогрессии.

Источники: