Question

ХЕЛП МИ! ПОМОГИТЕ! ПОЖАЛУЙСТА ХОТЬЧТО-НИБУДЬ ИЗ ЭТОГО! ОЧЕНЬ СРОЧНО! 1. Для функции f(x)=x^2 - 1 найдите какую-нибудь первообразную, значение которой в точке х=2 отрицательное число. 2.Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции у= -x^2 + 6х - 5, касательной к этому графику в точке с абсциссой х0=2 и прямой у=0. 3. Найдите объем тела, полученного вращением у= 3х^2 вокруг оси Ох от х=0 до х=2. 4. Вычислите интеграл от 10\9 до 5\4 корень из х+1\корень из х^2-1 dx 5. При каком значении а выполняется равенство интеграл от а до 2а sin2 xdx= корень из 3 - 1 (под корнем только 3) \ 4 ?

Answer 1

Ой что то слишком много писать ....

Answer 2

1. f(x)=x^2 - 1     F(2) < 0;       
F(x) = x^(2+1) / 3 -   x + C= x^3/3  -  x    + C.
2^3/3  - 2  + C < 0;
8/3- 2 +C < 0;
1/3   +  C < 0;
C < - 1/3.
Возьмем ближайшую точку С, удовлетворяющую условию неравенства.
Например, С = - 1.
Тогда первообразная будет иметь вид
F(x) = x^3/3  - x - 1.
ПРоверка.
F2) = 8/3 - 2 - 1 = 8/3 - 3 = - 2/3  < 0.

Answer 3

1. Нахождение первообразной для функции f(x) = x^2 - 1, значение которой в точке x=2 отрицательное число

Для нахождения первообразной функции f(x) = x^2 - 1, мы должны интегрировать ее. Интегрирование - это процесс нахождения функции, производная которой равна исходной функции.

Итак, чтобы найти первообразную, мы возьмем интеграл от функции f(x) по переменной x. В данном случае:

∫(x^2 - 1) dx

Выполняем интегрирование по каждому слагаемому по отдельности:

∫x^2 dx - ∫1 dx

Интегрирование x^2 дает нам (1/3)x^3, а интегрирование константы 1 дает нам x:

(1/3)x^3 - x + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Теперь нам нужно найти значение первообразной в точке x = 2, которое должно быть отрицательным.

Подставим x = 2 в полученную первообразную:

f(2) = (1/3)(