Question

Боковые стороны равнобедреннего треугольника равны 60,основание равно 72.Найдите радиус окружности,описанной около этого треугольника.

Answer 1

Радиус окружности находится по формуле

$R=\frac{abc}{4S}$

 

Остается найти площадь треугольника. Так как треугольник равнобедренный, найдем высоту, проведенную к основанию. Высота одновременно будет и медианой. Найдем ее по теореме Пифагора. Боковая сторона исходного треугольника - гипотенуза, половина стороны основания исходного треугольника - один катет. Он равен 36.

 

$S=\frac{72*h}{2}$

 

$h=\sqrt{60^2-36^2}=\sqrt{12^2(5^2-3^2)}=12\sqrt{16}=12*4=48$

 

$R=\frac{60*60*72}{2*72*48}$

 

$R=\frac{60*60}{2*48}$

 

$R=\frac{60*10}{2*8}$

 

$R=\frac{60*5}{8}$

 

$R=\frac{15*5}{2}=37,5$

 

Ответ: R=37,5

 

 

Answer 2

пусть этот треугольник АВС

если провести высоту ВН то АВН прямоугольный треугольник  угол ВАН равен 60 значит угол АВН равен 30 против угла 30 градусов лежит катет равен половине гипотенузы АН ровно половине основания АС значит АН ровно 36 значит гипотенуза ровна 72 значит высота ровна 72 в квадрате минус 36 в квадрате и того ВН ровно 16  высота относится как 1\2  и из этого легко можно найти радиус

Answer 3

Для нахождения радиуса описанной окружности, опишем равнобедренный треугольник вписанным в окружность. Поскольку боковые стороны равны, то высота, опущенная из вершины треугольника на основание, является медианой, а также биссектрисой и высотой данного треугольника.

Нахождение радиуса описанной окружности

Используем формулу радиуса описанной окружности равнобедренного треугольника: \[ R = \frac{a}{2sin(\alpha)} \] где \( a \) - основание треугольника, \( \alpha \) - угол при вершине треугольника.

Находим угол при вершине треугольника: \[ sin(\alpha) = \frac{a/2}{R} \] \[ \alpha = arcsin(\frac{a/2}{R}) \]

Подставляем известные значения: \[ \alpha = arcsin(\frac{72/2}{R}) \] \[ \alpha = arcsin(\frac{36}{R}) \]

Вспоминаем свойство равнобедренного треугольника: \[ \alpha = \frac{180 - \beta}{2} \] где \( \beta \) - основной угол треугольника.

Поскольку треугольник равнобедренный, то у него два одинаковых угла: \[ \alpha = \beta \]

Подставляем значение \( \alpha \) в свойство равнобедренного треугольника: \[ arcsin(\frac{36}{R}) = \frac{180 - \beta}{2} \] \[ \beta = 180 - 2arcsin(\frac{36}{R}) \]

Теперь найдем радиус описанной окружности: \[ R = \frac{a}{2sin(\alpha)} \] \[ R = \frac{72}{2sin(\beta)} \]

Таким образом, радиус описанной окружности равнобедренного треугольника может быть найден по формуле \( R = \frac{72}{2sin(\beta)} \), где \( \beta = 180 - 2arcsin(\frac{36}{R}) \).

Если вы хотите, чтобы я вычислил значение радиуса, пожалуйста, уточните значение угла \( \beta \), либо укажите, если я могу вам помочь в чем-то еще.