Question

Решите уравнение: 1)6(x+1)^2+2(x-1)(x^2+x+1)-2(x+1)^3=26 2)5x(x-3)^2-5(x-1)^3+15(x+2)(x-2)=5

Answer 1

1) 6(х+1)2 +2(х-1)(х2+х+1)-2(х+1)3=26
6(х2+2х+1)+2(х3+х2+х-х2-х-1)-2(х3+3х2+3х+1)=26
6х2+12х+6+2(х3-1)-2х3-6х2-6х-2=26
6х2+12х+6+2х3-2-2х3-6х2-6х-2=26
6х=24
Х=4
2) 5х(х-3)2-5(х-1)3+15(х+2)(х-2)=5
5х(х2-6х+9)-5(х3-3х2-3х-1)+15(х2-4)=5
5х3-30х2-45х-5х3+15х2+15х+5+15х2-60=5
-45х+15х=60
-30х=60
Х=-3

Answer 2

Хорошо, давайте решим уравнение поэтапно.

Решение уравнения 1:

1) Раскроем скобки в уравнении:

6(x+1)^2 + 2(x-1)(x^2+x+1) - 2(x+1)^3 = 26

При раскрытии скобок получим:

6(x^2 + 2x + 1) + 2(x^3 + x^2 + x - x^2 + x - 1) - 2(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) = 26

Упростим выражение:

6x^2 + 12x + 6 + 2x^3 + 2x^2 + 2x - 2x^2 + 2x - 2 - 2x^3 - 6x^2 - 6x - 2 = 26

2) Сократим подобные слагаемые:

6x^2 + 2x^2 - 2x^2 + 12x + 2x + 2x - 6x - 6x^2 - 6x - 2 + 6 - 2 = 26

Остается:

-4x^2 + 14x = 24

3) Перенесем все слагаемые влево, чтобы получить уравнение равное нулю:

-4x^2 + 14x - 24 = 0

4) Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

Для уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = -4 b = 14 c = -24

D = (14)^2 - 4(-4)(-24) = 196 - 384 = -188

5) Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Решение уравнения 2:

1) Раскроем скобки в уравнении:

5x(x-3)^2 - 5(x-1)^3 + 15(x+2)(x-2) = 5

При раскрытии скобок получим:

5x(x^2 - 6x + 9) - 5(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + 15(x^2 - 4)(x + 2) = 5

Упростим выражение:

5x^3 - 30x^2 + 45x - 5x^3 + 15x^2 - 15x + 5x^3 - 60x^2 + 120 + 30x + 60 = 5

2) Сократим подобные слагаемые:

5x^3 - 30x^2 + 45x - 5x^3 + 15x^2 - 15x + 5x^3 - 60x^2 + 30x = 5 - 120 - 60

Остается:

-30x^2 + 60x - 175 = 0

3) Перенесем все слагаемые влево, чтобы получить уравнение равное нулю:

-30x^2 + 60x - 175 = 0

4) Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем снова воспользоваться формулой дискриминанта:

a = -30 b = 60 c = -175

D = (60)^2 - 4(-30)(-175) = 3600 - 21000 = -17400

5) Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, оба уравнения не имеют действительных корней.