Question

Представьте в виде произведения: а) 18х^2+12х+2 б) 3х^2+6ху+3у^2. в) 4а^2b-8ab+4b г) -10x^2a+40ax-40a^2x д) ax^2-ay^2

Answer 1

A) 2(9x^2+6x+1)= 2(3x+1)^2= 2(3x+1)(3x+1);
б) 3(x^2+2xy+y^2)= 3(x+y)^2= 3(x+y)(x+y);
в) 4b(a^2-2a+1)= 4b(a-1)^2= 4b(a-1)(a-1);
г) 10ax(-x+4-4a)= 10ax(4-x-4a);
д) a(x^2-y^2)= a(x-y)(x+y).

Answer 2

а) 18х^2 + 12х + 2

Данное выражение является квадратным трехчленом. Мы можем представить его в виде произведения двух биномов. Для этого нужно разложить средний член на два слагаемых, так чтобы их сумма была равна среднему члену и их произведение равнялось произведению первого и последнего членов.

18х^2 + 12х + 2 = (6х + 1)(3х + 2)

б) 3х^2 + 6ху + 3у^2

Данное выражение является квадратным трехчленом от двух переменных. Мы можем представить его в виде произведения двух биномов. Для этого нужно разложить средний член на два слагаемых, так чтобы их сумма была равна среднему члену и их произведение равнялось произведению первого и последнего членов.

3х^2 + 6ху + 3у^2 = (х + у)(3х + 3у)

в) 4а^2b - 8ab + 4b

Данное выражение также является квадратным трехчленом. Мы можем представить его в виде произведения двух биномов. Для этого нужно разложить средний член на два слагаемых, так чтобы их сумма была равна среднему члену и их произведение равнялось произведению первого и последнего членов.

4а^2b - 8ab + 4b = 4b(a^2 - 2a + 1) = 4b(a - 1)^2

г) -10x^2a + 40ax - 40a^2x

Данное выражение также является квадратным трехчленом. Мы можем представить его в виде произведения двух биномов. Для этого нужно разложить средний член на два слагаемых, так чтобы их сумма была равна среднему члену и их произведение равнялось произведению первого и последнего членов.

-10x^2a + 40ax - 40a^2x = -10x(ax - 4a + 4x) = -10x(a - 2x)^2

д) ax^2 - ay^2

Данное выражение является разностью квадратов двух мономов. Мы можем представить его в виде произведения суммы и разности данных мономов.

ax^2 - ay^2 = a(x^2 - y^2) = a(x - y)(x + y)

Таким образом, мы представили данные выражения в виде произведений, используя различные алгебраические методы разложения.