Question

Ребят объясните пожалуйста как решить только подробно, а то я не знаюНайдите наименьшее значение функции y= корень из x^2-12x+180

Answer 1

$y= \sqrt{x^2-12x+180} \\ y'= \frac{2x-12}{2\sqrt{x^2-12x+180}} = \frac{x-6}{\sqrt{x^2-12x+180}} \\ y'=0; x=6 \\ y(6)= \sqrt{36-72+180} = \sqrt{144} =12$

Answer 2

Сначала берешь производную. Это будет
y'=0,5*(2x-12)/√(x^2-12x+180)=(x-6)/√(x^2-12x+180)
подкоренное выражение всегда больше 0, т.к. дискриминант меньше 0. Таким образом минимум функции будет, когда y'=0, т.е. х-6=0 или х=6 Этот минимум равен 36-72+180=144

Answer 3

Я могу помочь вам с решением этой задачи. Для начала, давайте перепишем функцию в более удобном виде:

$$y=\sqrt{x^2-12x+180}=\sqrt{(x-6)^2+36}$$

Заметим, что подкоренное выражение всегда неотрицательно, поэтому функция y определена на всей числовой прямой. Также заметим, что функция y не убывает при $x\geq 6$ и не возрастает при $x\leq 6$. Это значит, что наименьшее значение функции достигается при $x=6$, и это значение равно $\sqrt{36}=6$.

Ответ: наименьшее значение функции y равно 6 и достигается при x равном 6.

Если вы хотите узнать больше о том, как находить наименьшее и наибольшее значения функций, вы можете посмотреть эти ресурсы:

- [Корневой Калькулятор - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/roots-calculator) - [ЕГЭ–2023: задания, ответы, решения - sdamgia](https://ege.sdamgia.ru/test?theme=82&ttest=true&wclones=1) - [В какой точке функция y=sqrt(x^2-22x+122) принимает наименьшее значение?](https://www.xn--80aaasqmjacq0cd6n.xn--p1ai/app/examples/view/Funktcii-i-ih-grafiki/V-kakoj-tochke-funktciya-prinimaet-naimenshee-znachenie/) - [Решение №534 Найдите точку минимума функции y=-x/(x^2+256)](https://ege314.ru/11-naibolshee-i-naimenshee-znachenie-funktsij-ege/reshenie-534/)

Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.

Answer 4

Я могу помочь вам решить эту задачу. Для начала, давайте упростим функцию y, используя формулу квадратного корня:

$$y = \sqrt{x^2 - 12x + 180}$$

$$y = \sqrt{(x - 6)^2 + 36}$$

Теперь, чтобы найти наименьшее значение функции y, нужно найти такое значение x, при котором выражение под корнем будет минимальным. Это произойдет, когда $(x - 6)^2 = 0$, то есть когда $x = 6$. Подставив это значение в функцию y, получим:

$$y_{min} = \sqrt{(6 - 6)^2 + 36}$$

$$y_{min} = \sqrt{36}$$

$$y_{min} = 6$$

Ответ: наименьшее значение функции y равно 6 и достигается при x равном 6.

Если вы хотите узнать больше о том, как решать подобные задачи, вы можете посмотреть эти ресурсы:

- [Решение квадратных уравнений и функций](https://www.symbolab.com/solver/step-by-step) - [Решение тригонометрических уравнений и функций](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator) - [Вычисление квадратных корней](https://www.symbolab.com/solver/square-roots-calculator)