Question

При каких значениях параметра p уравнение имеет один корень ?(p-1)x^2+(p-1)x-1=0

Answer 1

D=0. p^2 - 2p + 1 + 4p^2 - 8p + 4 = 0.
5p^2 - 10p + 5 = 0.
p^2 - 2p +1 = 0.
p=1.

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений с параметром. Ваше уравнение имеет вид $(p-1)x^2+(p-1)x-1=0$. Для того, чтобы уравнение имело один корень, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант уравнения равен $D=(p-1)^2-4(p-1)(-1)=(p-1)(p+3)$. Приравняв его к нулю, получим два возможных значения параметра: $p=-3$ или $p=1$. Однако, при $p=1$ уравнение вырождается в $0=0$, что не является квадратным уравнением. Поэтому единственное значение параметра, при котором уравнение имеет один корень, это $p=-3$. Этот ответ можно найти в одном из результатов поиска в Интернете. Надеюсь, что это было полезно для вас.

: https://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/ege-2021-reshenie-zadachi-18/