Question

Найти производную функции 1) y= e^-2x 2) y= 5sin7x - 7x2 + 7

Answer 1

$1)\; \; y=e^{-2x}\\\\y'=e^{-2x}\cdot (-2x)'=-2\cdot e^{-2x}\\\\2)\; \; y=5\cdot sin7x-7x^2+7\\\\y'=5\cdot cos7x\cdot \underbrace {(7x)'}_{7}-7\cdot 2x=35\cdot cos7x-14x$

Answer 2

1) Для нахождения производной функции y=e^-2x нужно использовать правило дифференцирования экспоненты: производная экспоненты e^u равна e^u * u', где u - функция от x, а u' - производная функции u по x. В данном случае u=-2x, поэтому производная функции y=e^-2x равна e^-2x*(-2)=-2e^-2x.

2) Для нахождения производной функции y=5sin(7x)-7x^2+7 нужно использовать правило дифференцирования синуса: производная функции sin(u) равна cos(u)*u', где u - функция от x, а u' - производная функции u по x. В данном случае u=7x, поэтому производная функции y=5sin(7x) равна 5cos(7x)*7=35cos(7x). Далее производная функции -7x^2 равна -14x, а производная константы 7 равна 0. Итак, производная функции y=5sin(7x)-7x^2+7 равна 35cos(7x)-14x.