Question

log4(x+7)>log2(x+1)... 4 и 2 это основание логорифма

Answer 1

ОДЗ:  x>-1

 

log4(x+7)>log2(x+1);

1/2log2(x+7)>log2(x+1);

log2(x+7)>2log2(x+1);

log2(x+7)>log2(x+1)^2

т.к. 2Ю1 функция возрастает знак не меняется

x+7>(x+1)^2; x+7>x^2+1+2x; x^2+x-6<0

D=1+4*6=25

x1=-3 

x2=2

xe(-3,2)

учитывая ОДЗ имеем  xe(-1,2)

 

Answer 2

ОДЗ: x+7>0; x>-7; 

x+1>0; x>-1

 

log4(x+7)>log2(x+1); 1/2log2(x+7)>log2(x+1); log2(x+7)>2log2(x+1); log2(x+7)>log2(x+1)^2

x+7>(x+1)^2; x+7>x^2+1+2x; x^2+x-6=0

D=1+4*6=25=5^2

x1=-3 - не является, т.к. не подходит по ОДЗ

x2=2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 3

Уравнение log4(x+7) > log2(x+1) является логарифмическим неравенством. Чтобы решить его, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования.

Первый шаг: Применение свойств логарифмов

Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что loga(b) > loga(c) эквивалентно b > c. Применим это свойство к нашему уравнению:

x+7 > (x+1)^2

Второй шаг: Раскрытие скобок и упрощение

Раскроем скобки в правой части уравнения и упростим его:

x+7 > x^2 + 2x + 1

Третий шаг: Перенос всех членов в одну сторону

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

x^2 + x - 6 > 0

Четвертый шаг: Решение квадратного уравнения

Чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. Факторизуем его:

(x + 3)(x - 2) > 0

Пятый шаг: Определение интервалов, где неравенство выполняется

Чтобы определить интервалы, в которых неравенство выполняется, мы можем использовать метод знаков. Рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. x + 3 > 0: - Решаем это неравенство и получаем x > -3.

2. x - 2 > 0: - Решаем это неравенство и получаем x > 2.

Таким образом, неравенство выполняется при x > 2 и x < -3.

Ответ:

Решением исходного логарифмического неравенства log4(x+7) > log2(x+1) является интервал (-∞, -3) U (2, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном ответе использованы результаты из источника