Question

Найдите наименьшее значение функции f(x)=x3+3x на отрезке [-2; 31]. x3 - это x в третьей степени. Распишите пожалуйста сами решения)

Answer 1

Как видно из уравнения функция представляет из себя сумму кубической параболы и прямой, обе эти линии являются возрастающими при росте аргумента, поэтому минимальное значение функции соответствует минимальному значению аргумента.

Ответ: наименьшее значение функции при х=-2, f(-2)=-8-6=-14

Answer 2

Найдем производную:3x^2+3=0.Производная всегда положительна.Ищем минимум в краях промежутка
x=-2   f=-8-6=-14

x=31   f=31^3+3*31
f(-2)<f(31)
Ответ:-14 

Answer 3

Finding the Minimum Value of a Function

To find the minimum value of the function f(x) = x^3 + 3x on the interval [-2, 3], we can use calculus to find the critical points and then test the values at these points and the endpoints of the interval.

Calculating the Critical Points

The critical points of a function occur where the derivative is either zero or undefined. To find the critical points of f(x), we first need to find its derivative.

The derivative of f(x) is given by: f'(x) = 3x^2 + 3

Setting f'(x) equal to zero and solving for x gives us the critical points.

3x^2 + 3 = 0

Solving for x: 3x^2 = -3 x^2 = -1 x = ±i

Since the critical points are complex, we can conclude that there are no critical points in the interval [-2, 3].

Testing the Endpoints

Next, we need to test the function values at the endpoints of the interval, which are x = -2 and x = 3.

f(-2) = (-2)^3 + 3(-2) = -8 - 6 = -14 f(3) = 3^3 + 3(3) = 27 + 9 = 36

Conclusion

The minimum value of the function f(x) = x^3 + 3x on the interval [-2, 3] is -14, which occurs at x = -2.