Question

Определите пересекаются ли прямые 2x-3y=1, x+y=3 и 3x-y=5 в одной точке

Answer 1

Найдём координаты пересечения первых двух прямых (это корни системы):
$\left \{ {{2x-3y=1 \atop {x+y=3}} \right.$

выразим х из  х+у=3, 
 х=3-у 
и подставим в первое уравнение
 2(3-у)-3у=1
 6-2у-3у=1
 -5у=-5
 у=1
 х=3-1=2
 точка переечения (2; 1)
Подставим эти координаты в уравнение 3x-y=5
 3*2-1=5 
5=5   -> прямая 3x-y=5 пересекает точку (2; 1) 

Ответ: прямые пересекаются в одной точке.

Answer 2

Для определения, пересекаются ли прямые 2x-3y=1, x+y=3 и 3x-y=5 в одной точке, мы можем использовать метод решения системы уравнений.

Сначала, давайте представим каждую из прямых в виде уравнения вида y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - это y-перехват.

Для прямой 2x-3y=1: 2x - 3y = 1 -3y = -2x + 1 y = (2/3)x - 1/3

Для прямой x+y=3: x + y = 3 y = -x + 3

Для прямой 3x-y=5: 3x - y = 5 -y = -3x + 5 y = 3x - 5

Теперь у нас есть три уравнения вида y = mx + b. Чтобы узнать, пересекаются ли прямые в одной точке, мы можем сравнить коэффициенты наклона и y-перехваты уравнений.

Из уравнения y = (2/3)x - 1/3 мы видим, что коэффициент наклона равен 2/3 и y-перехват равен -1/3.

Из уравнения y = -x + 3 мы видим, что коэффициент наклона равен -1 и y-перехват равен 3.

Из уравнения y = 3x - 5 мы видим, что коэффициент наклона равен 3 и y-перехват равен -5.

Если прямые пересекаются в одной точке, то их коэффициенты наклона и y-перехваты должны быть одинаковыми.

Однако, если мы сравним коэффициенты наклона и y-перехваты для каждой из прямых, мы заметим, что они не совпадают.

Таким образом, прямые 2x-3y=1, x+y=3 и 3x-y=5 не пересекаются в одной точке.