Question

3хвквадрате+2х-1=0 хвквадрате+х=0 хвквадрате-4х+3=0 5хвквадрате+14х-3=0 хвквадрате-2х-2=0 5х=3хвквадрате хвквадрате-5х+4=0 7хвквадрате-4=0 3хвквадрате-х+2=0

Answer 1

3х^2+2х+1=0
D =4-12=-8 нет корней
х^2+х=0
х(х-1)=0
х=0 или х-1=0
х=1

х^2-4х+3=0
D=16-12=4 D=2
x1=(4+2):2=3
x2=(4-2):2=1

5x^2+14x-3=0
D=196+60=256 D=16
x1=(-14-16):2=-15
x2=(-14+16):2=1

Answer 2

Для решения квадратных уравнений, вам потребуется использовать методы решения, такие как факторизация, завершение квадратного трехчлена или использование квадратного корня. Давайте посмотрим на каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

Уравнение 1: 3x² + 2x - 1 = 0

Вы можете решить это уравнение, используя метод завершения квадратного трехчлена или формулу квадратного корня.

Метод завершения квадратного трехчлена:

1. Умножьте коэффициенты уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей: 9x² + 6x - 3 = 0. 2. Добавьте к обоим сторонам уравнения 3, чтобы сделать левую часть квадрата трехчлена: 9x² + 6x - 3 + 3 = 3. 3. Сгруппируйте первые два члена и последние два члена: (9x² + 6x) + (-3 + 3) = 3. 4. Раскройте скобки: 9x² + 6x - 3 + 3 = 3. 5. Упростите: 9x² + 6x = 0. 6. Разделите обе части уравнения на общий коэффициент: 9x²/9 + 6x/9 = 0/9. 7. Упростите: x² + (6/9)x = 0. 8. Разделите каждое слагаемое на x: x²/x + (6/9)x/x = 0/x. 9. Упростите: x + (6/9) = 0. 10. Упростите дробь: x + 2/3 = 0. 11. Отнимите 2/3 от обеих сторон уравнения: x + 2/3 - 2/3 = 0 - 2/3. 12. Упростите: x = -2/3.

Таким образом, решение уравнения 3x² + 2x - 1 = 0 составляет x = -2/3.

Уравнение 2: x² + x = 0

Это уравнение можно решить, применив метод факторизации.

Метод факторизации:

1. Выразите общий множитель: x(x + 1) = 0. 2. Установите каждый множитель равным нулю: x = 0, x + 1 = 0. 3. Решите каждое уравнение: x = 0, x = -1.

Таким образом, решениями уравнения x² + x = 0 являются x = 0 и x = -1.

Уравнение 3: x² - 4x + 3 = 0

Это уравнение также можно решить с помощью метода факторизации.

Метод факторизации:

1. Выразите общий множитель: (x - 3)(x - 1) = 0. 2. Установите каждый множитель равным нулю: x - 3 = 0, x - 1 = 0. 3. Решите каждое уравнение: x = 3, x = 1.

Таким образом, решениями уравнения x² - 4x + 3 = 0 являются x = 3 и x = 1.

Уравнение 4: 5x² + 14x - 3 = 0

Это уравнение можно решить, используя формулу квадратного корня.

Формула квадратного корня:

1. Используйте формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 5, b = 14 и c = -3. 2. Вычислите дискриминант: D = 14² - 4 * 5 * (-3). 3. Рассчитайте значение дискриминанта: D = 196 + 60. 4. Упростите: D = 256. 5. Используйте формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a). 6. Подставьте значения в формулу: x = (-14 ± √256) / (2 * 5). 7. Рассчитайте корни: x₁ = (-14 + 16) / 10 и x₂ = (-14 - 16) / 10. 8. Упростите: x₁ = 2/10 и x₂ = -30/10. 9. Упростите дроби: x₁ = 1/5 и x₂ = -3.

Таким образом, решениями уравнения 5x² + 14x - 3 = 0 являются x = 1/5 и x = -3.

Уравнение 5: x² - 2x - 2 = 0

Это уравнение также можно решить, используя формулу квадратного корня.

Формула квадратного корня:

1. Используйте формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -2 и c = -2. 2. Вычислите дискриминант: D = (-2)² - 4 * 1 * (-2). 3. Рассчитайте значение дискриминанта: D = 4 + 8. 4. Упростите: D = 12. 5. Используйте формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / (2a). 6. Подставьте значения в формулу: x = (-(-2) ± √12) / (2 * 1). 7. Рассчитайте корни: x₁ = (2 + √12) / 2 и x₂ = (2 - √12) / 2. 8. Упростите: x₁ = (2 + 2√3) / 2 и x₂ = (2 - 2√3) / 2. 9. Упростите: x₁ = 1 + √3 и x₂ = 1 - √3.

Таким образом, решениями уравнения x² - 2x - 2 = 0 являются x = 1 + √3 и x = 1 - √3.

Уравнение 6: 5x = 3x² + x² - 5x + 4 = 0

Давайте перепишем уравнение, чтобы сгруппировать его слагаемые:

4x² - 2x + 4 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, используя метод завершения квадратного трехчлена.

Метод завершения квадратного трехчлена:

1. Умножьте коэффициенты уравнения на 4, чтобы избавиться от дробей: 16x² - 8x + 16 = 0. 2. Вычтите 16 из обеих сторон уравнения: 16x² - 8x + 16 - 16 = 0 - 16. 3. Упростите: 16x² - 8x = -16. 4. Разделите обе части уравнения на общий коэффициент: 16x²/16 - 8x/16 = -16/16. 5. Упростите: x² - (1/2)x = -1. 6. Разделите каждое слагаемое на x: x²/x - (1/2)x/x