Question

Вычислите sin a/2, если cos a= -4/5

Answer 1

Cosa=1-2sin²a/2
sin²a/2=(1-cosa)/2=(1+0,8)/2=0,9
sina/2=+-√0,9

Answer 2

Чтобы вычислить значение sin(a/2), зная значение cos(a), мы можем использовать половинный уголовой идентификатор для тригонометрических функций.

В данном случае, у нас дано значение cos(a) = -4/5. Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для cos(a/2), чтобы найти значение sin(a/2).

Тригонометрическая идентичность для cos(a/2) выглядит следующим образом:

cos(a/2) = ± sqrt((1 + cos(a)) / 2)

Заметим, что поскольку cos(a) = -4/5, мы получим отрицательное значение для 1 + cos(a), поэтому будем использовать отрицательный знак перед корнем.

Используя данную идентичность, мы можем вычислить значение sin(a/2) следующим образом:

sin(a/2) = ± sqrt((1 - cos(a)) / 2)

Подставим значение cos(a) = -4/5 в формулу:

sin(a/2) = ± sqrt((1 - (-4/5)) / 2) = ± sqrt((1 + 4/5) / 2) = ± sqrt(9/5 / 2) = ± sqrt(9/10) = ± 3/√10 = ± 3√10 / 10

Таким образом, значение sin(a/2) равно ± 3√10 / 10.