Question

Упростите выражение: sin альфа cos^2(в квадрате) альфа+sin^3(в кубе) альфа

Answer 1

$sinacos^2a+sin^3a=sina*(cos^2a+sin^2a)= sina*1=sina sin^2a+cos^2a=1$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать тригонометрические тождества.

sin^2(α) = 1 - cos^2(α)

sin^3(α) = sin^2(α) * sin(α) = (1 - cos^2(α)) * sin(α)

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

sin(α) * cos^2(α) + sin(α) * (1 - cos^2(α)) * sin(α)

Факторизуем sin(α) из обоих членов:

sin(α) * (cos^2(α) + (1 - cos^2(α)) * sin(α))

Теперь раскроем скобки и упростим:

sin(α) * (cos^2(α) + sin(α) - cos^2(α) * sin(α))

Теперь сократим cos^2(α) и -cos^2(α):

sin(α) + sin(α) - cos^2(α) * sin(α)

Таким образом, уравнение упрощается до:

2sin(α) - cos^2(α) * sin(α)