Question

Найдите область определения функции 1)y=1/cosx 2)y=tgx/3

Answer 1

1
cosx≠0⇒x≠π/2+πn,n∈z
x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z ) U (π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)
2
-π/2+πn<x/3<π/2+πn
-3π/2+3πn<x<3π/2+3πn
x∈(-3π/2+3πn;3π/2+3πn,n∈z)

Answer 2

Для того чтобы найти область определения данных функций, нужно учесть, что область определения определяется значениями переменной, при которых функция имеет смысл. В случае с тригонометрическими функциями, область определения может быть ограничена значениями, при которых знаменатель не обращается в ноль или при которых аргумент не находится вне допустимого диапазона.

Функция y = 1/cos(x)

Для функции y = 1/cos(x), область определения определяется условиями, при которых знаменатель cos(x) не обращается в ноль. Так как cos(x) не может быть равен нулю, область определения функции y = 1/cos(x) - это все значения x, кроме тех, при которых cos(x) = 0. Так как cos(x) = 0 в точках x = π/2 + πn, где n - целое число, область определения функции y = 1/cos(x) - это множество всех действительных чисел x, за исключением точек вида x = π/2 + πn.

Функция y = tan(x)/3

Для функции y = tan(x)/3, область определения также определяется условиями, при которых знаменатель не обращается в ноль. Так как tan(x) имеет период π и не может быть равен бесконечности, область определения функции y = tan(x)/3 - это множество всех действительных чисел x, за исключением точек вида x = π/2 + πn, где n - целое число.

Таким образом, область определения функции y = 1/cos(x) - это множество всех действительных чисел x, за исключением точек вида x = π/2 + πn, где n - целое число, а область определения функции y = tan(x)/3 - это множество всех действительных чисел x, за исключением точек вида x = π/2 + πn, где n - целое число.