Question

Помогите пожалуйста,новая тема.трудно очень(sin7x-sinx=0 вот не могу его решить(

Answer 1

$sin7x-sinx=0\\\\2sin\frac{7x-x}{2}cos\frac{7x+x}{2}=0|:2\\\\sin3xcos4x=0\\\\sin3x=0\\3x=\pi n, n\ in Z\\x=\pi n/3, n\in Z$
или
$cos4x=0\\4x=\pi/2+\pi k, k\in Z\\x=\pi/8+\pi k/4, k\in Z$

Answer 2

Решение уравнения sin(7x) - sin(x) = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства синуса.

1. Применим тригонометрическое тождество: sin(A) - sin(B) = 2 * cos((A + B) / 2) * sin((A - B) / 2)

В нашем случае, A = 7x и B = x, поэтому: sin(7x) - sin(x) = 2 * cos((7x + x) / 2) * sin((7x - x) / 2) = 2 * cos(8x / 2) * sin(6x / 2) = 2 * cos(4x) * sin(3x)

2. Теперь уравнение принимает вид: 2 * cos(4x) * sin(3x) = 0

3. Рассмотрим два случая:

a) cos(4x) = 0: В этом случае, угол 4x равен pi/2 или 3pi/2, так как cos(pi/2) = 0 и cos(3pi/2) = 0. Значит, 4x = pi/2 + 2k*pi или 4x = 3pi/2 + 2k*pi, где k - целое число. Решая эти уравнения относительно x, получаем: x = (pi/2 + 2k*pi) / 4 или x = (3pi/2 + 2k*pi) / 4, где k - целое число.

b) sin(3x) = 0: В этом случае, угол 3x равен 0, так как sin(0) = 0. Значит, 3x = 0 + 2k*pi, где k - целое число. Решая это уравнение относительно x, получаем: x = 0 + 2k*pi / 3, где k - целое число.

Ответ:

Уравнение sin(7x) - sin(x) = 0 имеет следующие решения: - x = (pi/2 + 2k*pi) / 4 или x = (3pi/2 + 2k*pi) / 4, где k - целое число. - x = 0 + 2k*pi / 3, где k - целое число.

Пожалуйста, обратите внимание, что это лишь один из возможных способов решения данного уравнения.