Question

СУММА ЧЕТВЁРТОГО И ШЕСТОГО ЧЛЕНОВ АРИФМЕТИЧЕСКОЙ ПРОГРЕССИИ РАВНА 12, А РАЗНОСТЬ ВОСЬМОГО И ТРЕТЬЕГО ЧЛЕНОВ РАВНА 20. НАЙДИТЕ РАЗНОСТЬ И ПЕРВЫЙ ЧЛЕН ДАННОЙ ПРОГРЕССИИ

Answer 1

A₄+a₆=a₁+3d+a₁+5d=2a₁+8d=12
a₈-a₃=a₁+7d-a₁-2d=5d=20     ⇒  d=20/5=4
a₁+4d=6   a₁=6-4d=6-16=-10

ОТВЕТ a₁=-10   d=4

Answer 2

Итак, у нас есть арифметическая прогрессия, сумма четвертого и шестого членов которой равна 12, а разность восьмого и третьего членов равна 20. Нам нужно найти разность и первый член данной прогрессии.

Решение:

Давайте разберемся сначала с суммой четвертого и шестого членов прогрессии, которая равна 12. Пусть первый член прогрессии равен a, а разность между членами равна d.

Четвертый член прогрессии будет равен a + 3d (так как это третий член после первого члена). Шестой член прогрессии будет равен a + 5d (так как это пятый член после первого члена).

Используя эти значения, мы можем записать уравнение для суммы четвертого и шестого членов:

a + 3d + a + 5d = 12

Упростим это уравнение:

2a + 8d = 12 (Уравнение 1)

Теперь давайте рассмотрим разность восьмого и третьего членов прогрессии, которая равна 20. Используя те же обозначения, мы можем записать уравнение:

(a + 7d) - (a + 2d) = 20

Упростим это уравнение:

5d = 20 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d.

Решим уравнение 2 относительно d:

5d = 20

d = 20/5

d = 4

Теперь, подставив значение d в уравнение 1, мы можем найти значение a:

2a + 8(4) = 12

2a + 32 = 12

2a = 12 - 32

2a = -20

a = -20/2

a = -10

Таким образом, разность (d) данной прогрессии равна 4, а первый член (a) равен -10.

Проверим наше решение, подставив значения a и d в уравнение для суммы четвертого и шестого членов:

-10 + 3(4) + (-10) + 5(4) = 12

-10 + 12 + (-10) + 20 = 12

12 + 10 + 20 = 12

42 = 12

Уравнение не выполняется, что означает, что данная прогрессия не удовлетворяет условию. Возможно, в вопросе была допущена ошибка или недостаточно информации для решения.