Question

решить уравнение sin 3x + sqrt(3) cos 3x=0

Answer 1

sin3x+√3cos3x=0  Делим на 2

1/2 sin3x + √3/2 cos3x=0

sin(3x+pi/3)=0

3x+pi/3=pi*k

x=(pi*k - pi/3)/3

 

Ответ:x=(pi*k - pi/3)/3    k -целое число

Answer 2

Для решения уравнения sin(3x) + √3 cos(3x) = 0, мы можем использовать тригонометрические тождества и методы решения тригонометрических уравнений.

Шаг 1: Приведение косинуса и синуса к общему множителю

Мы знаем следующие тригонометрические тождества:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β) cos(α + β) = cos(α)cos(β) - sin(α)sin(β)

Мы можем использовать эти тождества для приведения уравнения к удобному виду. В данном случае, у нас есть sin(3x) и cos(3x), поэтому мы можем записать:

sin(3x + π/3) = sin(π/3) = √3/2 cos(3x + π/3) = cos(π/3) = 1/2

Теперь наше уравнение принимает форму:

sin(3x + π/3) + √3 cos(3x + π/3) = 0

Шаг 2: Замена переменной

Для удобства, давайте заменим переменную 3x + π/3 = t. Теперь наше уравнение будет выглядеть следующим образом:

sin(t) + √3 cos(t) = 0

Шаг 3: Приведение косинуса и синуса к общему множителю

Мы можем использовать те же тригонометрические тождества, чтобы привести уравнение к удобному виду:

sin(t + π/6) = sin(π/6) = 1/2 cos(t + π/6) = cos(π/6) = √3/2

Теперь наше уравнение принимает форму:

sin(t + π/6) + √3 cos(t + π/6) = 0

Шаг 4: Решение уравнения

Теперь мы можем записать наше уравнение в виде:

(1/2) sin(t) + (√3/2) cos(t) = 0

Поделим оба выражения на 1/2:

sin(t) + (√3/2) cos(t) = 0

Далее, мы можем использовать тангенс половинного угла, чтобы решить это уравнение:

tg(t/2) = -1/√3

Теперь найдем значение угла t/2, используя обратный тангенс:

t/2 = -π/6 + kπ + arctan(-1/√3)

где k - целое число.

Теперь мы можем найти значения t, используя уравнение t = 2( t/2):

t = -π/3 + 2kπ + 2arctan(-1/√3)

Шаг 5: Найти значения x

Теперь мы можем найти значения x, используя нашу исходную замену переменной:

3x + π/3 = -π/3 + 2kπ + 2arctan(-1/√3)

3x = -2π/3 + 2kπ + 2arctan(-1/√3) - π/3

x = (-2π/3 + 2kπ + 2arctan(-1/√3) - π/3)/3

Таким образом, решение уравнения sin(3x) + √3 cos(3x) = 0 будет выглядеть следующим образом:

x = (-2π/3 + 2kπ + 2arctan(-1/√3) - π/3)/3, где k - целое число.

Обратите внимание, что данное решение подразумевает нахождение всех возможных значений x в заданном интервале. Если требуется найти конкретные значения x, то необходимо определить конкретный интервал или ограничения для решения.