Question

Решить уравнение sin 4x cos 2x= sin 2x cos 4x

Answer 1

Cos=2x-1/3x+2
sin=(2x+5) (x-1)sin 4x cos 2x= sin 2x cos 4x

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x) + cos(2x) = sin(2x) + cos(4x) мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Применим тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(4x) и cos(4x) через sin(2x) и cos(2x). sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

2. Подставим эти выражения в уравнение: 2sin(2x)cos(2x) + cos(2x) = sin(2x) + 2cos^2(2x) - 1

3. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: 2sin(2x)cos(2x) - sin(2x) - 2cos^2(2x) + cos(2x) + 1 = 0

4. Заменим sin(2x) и cos(2x) на переменные y и x: 2xy - y - 2x^2 + x + 1 = 0

5. Теперь у нас есть уравнение вида 2xy - y - 2x^2 + x + 1 = 0, которое можно решить относительно переменной y.

6. Решим уравнение относительно y: y(2x - 1) - (2x^2 - x - 1) = 0 (2x - 1)(y - 1) - 2x^2 + x = 0 (2x - 1)(y - 1) = 2x^2 - x

7. Выразим y: y = (2x^2 - x) / (2x - 1) + 1

Таким образом, мы получили выражение для y, которое можно подставить обратно в уравнение и найти значения x, при которых уравнение sin(4x) + cos(2x) = sin(2x) + cos(4x) выполняется.