Question

Решите логарифмическое неравенство: а) log2 X < 5 б) log3 X = -3

Answer 1

A) 0<x<2^5; 0<x<32 x∈(0;32)
b)x=3^(-3); x=1/27

Answer 2

Решение логарифмического неравенства: а) log2 X < 5

Для решения этого логарифмического неравенства, мы будем использовать свойства логарифмов и неравенств.

1. Начнем с самого простого свойства логарифмов: log_b (a) < c означает, что a < b^c.

Применяя это свойство к нашему неравенству, получим: X < 2^5.

2. Далее, 2^5 равно 32, поэтому наше неравенство принимает вид: X < 32.

Таким образом, решение логарифмического неравенства log2 X < 5 - это все значения X, которые меньше 32.

Решение логарифмического неравенства: б) log3 X = -3

Для решения этого логарифмического уравнения, мы также будем использовать свойства логарифмов.

1. Используя свойство log_b (a) = c, мы можем переписать наше уравнение в экспоненциальной форме: X = 3^(-3).

2. Значение 3^(-3) равно 1/27, поэтому наше уравнение принимает вид: X = 1/27.

Таким образом, решение логарифмического уравнения log3 X = -3 - это значение X, равное 1/27.