Question

Решить систему уравнений x+2:6-y-3:4=1 и x-2:4-y-4:2=1

Answer 1

Х+2/6-у-3/4=1
х-2/4-у-4/2=1

х-у-5/12=1
х-у-2=1

х-у=17/12
х-у=3

х=3+у

(3+у)-у=17/12
3-2у=17/12
-2у=17/12-36/12
-2у=-19/12
2у=19/12
у=19/12÷2
у=19/24

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений по шагам.

Шаг 1: Приведение уравнений к общему знаменателю

Для начала приведем оба уравнения к общему знаменателю, чтобы избавиться от деления.

Уравнение 1: $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$

Уравнение 2: $x - \frac{y}{2} = 1$

Знаменатель первого уравнения равен $2 \cdot 3 = 6$, а знаменатель второго уравнения равен $2$. Умножим первое уравнение на $3$, а второе уравнение на $6$, чтобы получить общий знаменатель.

Уравнение 1 (умноженное на 3): $3 \cdot \left(\frac{x}{2} - \frac{y}{3}\right) = 3 \cdot 1$

Уравнение 2 (умноженное на 6): $6 \cdot \left(x - \frac{y}{2}\right) = 6 \cdot 1$

Теперь наши уравнения имеют общий знаменатель и выглядят следующим образом:

Уравнение 1: $3x - 2y = 6$

Уравнение 2: $6x - 3y = 6$

Шаг 2: Метод уравнений

Далее, мы можем решить систему уравнений, используя метод уравнений. В этом методе мы умножаем одно уравнение на число так, чтобы коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях стал одинаковым, и затем вычитаем одно уравнение из другого, чтобы избавиться от этой переменной.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент перед $y$ в обоих уравнениях одинаковым.

Уравнение 1 (умноженное на 2): $6x - 4y = 12$

Уравнение 2: $6x - 3y = 6$

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

$(6x - 4y) - (6x - 3y) = 12 - 6$

Упростим:

$6x - 4y - 6x + 3y = 6$

$-y = 6$

Шаг 3: Решение уравнения для одной переменной

Теперь, когда мы избавились от переменной $x$, можем решить уравнение для переменной $y$.

$-y = 6$

Умножим обе части уравнения на $-1$, чтобы избавиться от отрицательного знака перед $y$:

$y = -6$

Шаг 4: Подстановка значения $y$ в одно из уравнений

Теперь, когда у нас есть значение $y$, мы можем подставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение $x$.

Давайте подставим $y = -6$ во второе исходное уравнение:

$x - \frac{y}{2} = 1$

$x - \frac{-6}{2} = 1$

$x + 3 = 1$

Вычтем $3$ с обеих сторон:

$x = -2$

Шаг 5: Проверка решения

Чтобы проверить наше решение, подставим значения $x$ и $y$ в оба исходных уравнения:

Уравнение 1: $\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1$

$\frac{-2}{2} - \frac{-6}{3} = 1$

$-1 + 2 = 1$

$1 = 1$

Уравнение 2: $x - \frac{y}{2} = 1$

$-2 - \frac{-6}{2} = 1$

$-2 + 3 = 1$

$1 = 1$

Оба уравнения дают верное утверждение, поэтому наше решение $x = -2$ и $y = -6$ является правильным.