Question

Решить неровность 2 степень x+2>(1дроб 2) степень 2x-3

Answer 1

2^x+2>(2^-1)2x-3; 2^x+2>2^3-2x; x+2>3-2x; x+2x>3-2; 3x>1; x>1/3. Ответ: x>1/3. 

Answer 2

Чтобы решить неравенство вида \(2x^2 + 2 > \left(\frac{2}{2}\right)^{2x-3}\), мы должны выполнить несколько шагов. Давайте разберемся подробнее.

1. Упрощение правой стороны неравенства

Правая сторона неравенства может быть упрощена, заменив \(\left(\frac{2}{2}\right)^{2x-3}\) на \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2x-3}\). Поскольку \(2/2 = 1\), замена не изменяет значение выражения:

\(2x^2 + 2 > \left(\frac{1}{2}\right)^{2x-3}\)

2. Разложение правой стороны неравенства

Далее мы можем разложить правую сторону неравенства, чтобы получить более удобное выражение. Заметим, что \(\left(\frac{1}{2}\right)^{2x-3} = \frac{1}{2^{2x-3}}\). Теперь мы можем записать неравенство следующим образом:

\(2x^2 + 2 > \frac{1}{2^{2x-3}}\)

3. Приведение дроби в неравенстве

Для того чтобы привести дробь \(\frac{1}{2^{2x-3}}\) к общему знаменателю, мы можем умножить ее на \(2^{2x-3}\):

\(2x^2 + 2 > \frac{1 \cdot 2^{2x-3}}{2^{2x-3}}\)

Это дает нам:

\(2x^2 + 2 > \frac{2^{2x-3}}{2^{2x-3}}\)

4. Упрощение дроби

Поскольку \(a^b / a^c = a^{b-c}\), мы можем упростить дробь на правой стороне неравенства:

\(2x^2 + 2 > 2^{(2x-3) - (2x-3)}\)

Это приводит нас к следующему выражению:

\(2x^2 + 2 > 2^0\)

5. Упрощение степени

Так как \(a^0 = 1\) для любого значения \(a\), мы можем упростить \(2^0\) до 1:

\(2x^2 + 2 > 1\)

6. Перенос константы

Чтобы решить неравенство, мы хотим избавиться от константы на левой стороне. Путем вычитания 2 из обеих сторон неравенства, мы получаем:

\(2x^2 > -1\)

7. Деление на положительное число

Поскольку коэффициент при \(x^2\) равен 2 и положителен, мы можем безопасно разделить обе стороны неравенства на 2:

\(x^2 > -\frac{1}{2}\)

8. Решение квадратного неравенства

Теперь у нас есть квадратное неравенство \(x^2 > -\frac{1}{2}\). Чтобы найти решение этого неравенства, мы можем использовать следующий подход:

- Если \(a > 0\), то \(x^2 > a\) имеет решения \(x < -\sqrt{a}\) и \(x > \sqrt{a}\). - Если \(a < 0\), то \(x^2 > a\) имеет решения для любого значения \(x\).

В данном случае \(a = -\frac{1}{2}\), и поскольку \(a < 0\), неравенство \(x^2 > -\frac{1}{2}\) истинно для любого значения \(x\).

9. Итоговый ответ

Таким образом, решением данного неравенства \(2x^2 + 2 > \left(\frac{2}{2}\right)^{2x-3}\) является множество всех действительных чисел \(x\).