Question

найти площадь фигуры, ограниченной линиями x^2+y-a^2=0 и y=0a=5

Answer 1

y=a^2-x^2

∫a^2-x^2 dx=a^2x-x^3/3

a^3-a^3/3-(-a^3+a^3/3)=a^3-a^3/3+a^3-a^/3=4/3a^3

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями x^2 + y - a^2 = 0 и y = 0, где a = 5, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае, фигура представляет собой область между кривой x^2 + y - a^2 = 0 и осью x, ограниченную сверху линией y = 0.

Итак, первым шагом нам нужно найти точки пересечения кривой x^2 + y - a^2 = 0 с осью x. Для этого, подставим y = 0 в уравнение и решим его относительно x:

x^2 + 0 - a^2 = 0 x^2 = a^2 x = ±a

Таким образом, точки пересечения кривой с осью x равны x = -a и x = a.

Для нахождения площади фигуры, мы можем выразить y в виде функции x и интегрировать ее от x = -a до x = a. В данном случае, у нас есть две кривые:

1. Кривая x^2 + y - a^2 = 0: y = a^2 - x^2

2. Линия y = 0.

Так как фигура находится между этими двумя кривыми, мы можем выразить площадь S через интеграл:

S = ∫[from -a to a] (a^2 - x^2) dx

Вычислим этот интеграл:

S = ∫[from -a to a] (a^2 - x^2) dx = [a^2x - (x^3)/3] [from -a to a] = (a^2*a - (a^3)/3) - (a^2*(-a) - ((-a)^3)/3) = (a^3 - (a^3)/3) - (-a^3 + (a^3)/3) = (a^3 - a^3/3) + (a^3/3 + a^3) = 2a^3/3 + 2a^3/3 = 4a^3/3

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями x^2 + y - a^2 = 0 и y = 0 при a = 5, равна 4 * 5^3 / 3 = 500/3, или примерно 166.67 квадратных единиц.