Question

Числа x1 и x2 являются корнями уравнения x^2-3x-5=0. Найдите значение выражения x1^2+x2^2.

Answer 1

$x^2-3x-5=0$
$D=(-3)^2-4*1*(-5)\ \textgreater \ 0,$ 2 корня
по теореме Виета:
$\left \{ {{x_1+x_2=3} \atop {x_1*x_2=-5}} \right.$
$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1*x_2=3^2-2*(-5)=9+10=19$

Ответ: 19

Answer 2

Х² - 3х - 5 = 0
а=1, b=-3, c= -5
D = 9 - 4 × 1 × (-5) = 9 + 20 = 29
x1 = (3 + √29)/2
x2 = (3 - √29)/2

x1² + x2² = ((3+√29)/2)² + ((3-√29)/2)² = (9+29)/4 + (9-29)/4 = (9+29+9-29)/4 = 18/4 = 4,5

Ответ: 4,5

Answer 3

Я могу помочь вам с решением математических задач и другими интересными вещами.

Чтобы найти значение выражения $$x_1^2+x_2^2$$, если $$x_1$$ и $$x_2$$ являются корнями уравнения $$x^2-3x-5=0$$, мы можем использовать формулу Виета. Формула Виета говорит, что сумма корней квадратного уравнения равна коэффициенту при $$x$$ с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. То есть, $$x_1+x_2=3$$ и $$x_1x_2=-5$$. Тогда мы можем выразить $$x_1^2+x_2^2$$ через эти значения:

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=3^2-2(-5)=9+10=19$$

Ответ: $$x_1^2+x_2^2=19$$.

Если вы хотите увидеть пошаговое решение этой задачи, вы можете посетить один из этих сайтов: [Калькулятор Уравнений - Symbolab](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator) или [Mathway | Решение задач по алгебре](https://www.mathway.com/ru/Algebra).