Question

Помогите решить неравенство (1/4)^x-2^1-x-8<0

Answer 1

(1-4х'2)-(8х -1)(2х +1)>0
1-4х'2-16х2-8х+2х+1больше0
-20х2 -6х+2 больше0
20х2+6х-2 меньше 0
10х2+3х-1 меньше 0
Д=9+40=49
х1=-0,5 и х2=0,2
отмечаем на оси х числа -0,5 и 0,2 проводим схематичеси параболу. веви направлены вверх.
меньше 0 при х в промежутке (-0,5; 0,2)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Неравенство имеет вид: (1/4)^x - 2^(1-x) - 8 < 0.

Шаг 1: Упрощение выражения Используем свойства степеней и приведем выражение к общему знаменателю: (1/4)^x - 2^(1-x) - 8 = (1/4)^x - 2/2^x - 8 = (1/4)^x - 1/2^x - 8.

Шаг 2: Приведение к общему знаменателю Умножим первое слагаемое на (2/2) и второе слагаемое на (4/4): (2/2)(1/4)^x - (4/4)(1/2)^x - 8 = (2/8)^x - (4/8)^x - 8.

Шаг 3: Приведение к общему основанию Теперь приведем оба слагаемых к общему основанию, равному 1/2: (1/2)^2x - (1/2)^3x - 8.

Шаг 4: Замена переменной Введем новую переменную y = (1/2)^x. Тогда наше неравенство можно записать в виде: y^2 - y^3 - 8 < 0.

Шаг 5: Решение кубического неравенства Теперь мы имеем кубическое неравенство y^2 - y^3 - 8 < 0. Для решения данного неравенства мы можем использовать графический или численный метод, так как его аналитическое решение достаточно сложно.

Если мы построим график функции y^2 - y^3 - 8, то мы увидим, что оно имеет два корня: один положительный и один отрицательный. Значит, неравенство выполняется в интервалах (-∞, корень1) и (корень2, +∞). Однако, для получения точных значений корней и интервалов, где неравенство выполняется, требуется использование численных методов, таких как метод Ньютона или бисекции.

Таким образом, решение данного неравенства (1/4)^x - 2^(1-x) - 8 < 0 требует использования численных методов для нахождения корней и интервалов, где неравенство выполняется.