Question

Решите неравенство: ㏒²₂(x-1)-㏒₀,₅(x-1)>2

Answer 1

0,5=1/2=2⁻¹
㏒²₂(x-1)-㏒₀,₅(x-1)>2         ОДЗ х-1>0   x>1
㏒²₂(x-1)-( -1㏒₂(x-1))>2
㏒²₂(x-1)+ ㏒₂(x-1)-2 > 0       замена ㏒₂(x-1)=а
а²+а-2=0
D=1+8=9
a₁=(-1+3)/2=1     ㏒₂(x-1)=1    x-1=2¹  x=3
a₂=(-1-3)/2=-2     ㏒₂(x-1)=-2   x-1=2⁻²     x-1=1/4  x=1.1/4

Answer 2

0,5=1/2=2⁻¹
㏒²₂(x-1)-㏒₀,₅(x-1)>2         ОДЗ х-1>0   x>1
㏒²₂(x-1)-( -1㏒₂(x-1))>2
㏒²₂(x-1)+ ㏒₂(x-1)-2 > 0       замена ㏒₂(x-1)=а
а²+а-2=0
D=1+8=9
a₁=(-1+3)/2=1     ㏒₂(x-1)=1    x-1=2¹  x=3
a₂=(-1-3)/2=-2     ㏒₂(x-1)=-2   x-1=2⁻²     x-1=1/4  x=1.1/4
           +              -                 +
-----1------1,25------------3------------------

х∈(1;1,25)∪(3;+∞)

Answer 3

Для начала решим данное неравенство с использованием свойств логарифмов.

Решение неравенства

Дано неравенство: ㏒²₂(x-1) - ㏒₀,₅(x-1) > 2

Шаг 1: Приведение к общему основанию

Используем свойство логарифмов, согласно которому ㏒ₐ(b) = ㏒ₐ(c) / ㏒ₐ(d). Мы приведем оба логарифма к общему основанию, равному 10.

Мы имеем: ㏒²₂(x-1) = ㏒(x-1) / ㏒2 ㏒₀,₅(x-1) = ㏒(x-1) / ㏒0,5

Теперь неравенство примет вид: (㏒(x-1) / ㏒2) - (㏒(x-1) / ㏒0,5) > 2

Шаг 2: Упрощение

Для упрощения неравенства сначала найдем общий знаменатель для выражений в скобках.

Общий знаменатель: ㏒2 * ㏒0,5 = ㏒(x-1)

Теперь неравенство примет вид: (㏒(x-1) * ㏒0,5 - ㏒(x-1) * ㏒2) / (㏒(x-1) * ㏒2) > 2

Шаг 3: Дальнейшее упрощение

Продолжим упрощение неравенства:

(㏒(x-1) * ㏒0,5 - ㏒(x-1) * ㏒2) / (㏒(x-1) * ㏒2) > 2 (㏒(x-1) * (㏒0,5 - ㏒2)) / (㏒(x-1) * ㏒2) > 2

Шаг 4: Отбрасывание общих множителей и решение неравенства

Так как ㏒(x-1) является положительным значением, мы можем отбросить его в обеих частях неравенства:

㏒0,5 - ㏒2 > 2 * ㏒(x-1) ㏒0,5 - ㏒2 > 2㏒(x-1)

Теперь мы можем решить получившееся уравнение ㏒0,5 - ㏒2 > 2㏒(x-1) для x-1.

Заключение

Таким образом, мы получили уравнение, которое можно решить для x-1. Решение этого уравнения приведет к значениям x, удовлетворяющим исходному неравенству.