Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=-х^3-2х^2-3х+5 в точке с абциссой х=-2 желательно,как можно больше подробно)

Answer 1

y=-х^3-2х^2-3х+5    x₀=-2
y`=-3x²-4x-3
y(-2)=-(-2)³-2*(-2²)-3*(-2)+5=8-8+6+5=11
y`(-2)=-3(-2²)-4*(-2)-3=-12+8-3=-7
Касательная: y=f(-2)+f`(-2)*(x-x₀)
                       y=11+(-7)(x+2)
                       y=-7x-3
Проверка: y=-7*(-2)-3=11 - координаты т.касания (-2;11)
                  y=-(-2)³-2*(-2)²-3*(-2)+5=8-8+6+5=11 - коорд. т.касания (-2;11)
                   
Чертеж во вложении

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции y=-x^3-2x^2-3x+5 в точке с абсциссой x=-2 можно найти, используя производную функции.

Сначала найдем производную функции y=-x^3-2x^2-3x+5: y' = -3x^2 - 4x - 3

Теперь найдем значение производной в точке x=-2: y'(-2) = -3(-2)^2 - 4(-2) - 3 y'(-2) = -3*4 + 8 - 3 y'(-2) = -12 + 8 - 3 y'(-2) = -7

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен -7.

Теперь найдем значение функции в точке x=-2: y(-2) = -(-2)^3 - 2*(-2)^2 - 3*(-2) + 5 y(-2) = -(-8) - 2*4 + 6 + 5 y(-2) = 8 - 8 + 6 + 5 y(-2) = 11

Итак, координаты точки, в которой нужно найти касательную, равны (-2, 11).

Теперь можем написать уравнение касательной в точке (-2, 11) используя формулу касательной: y - y1 = k(x - x1)

где (x1, y1) - координаты точки, а k - угловой коэффициент.

Подставляем известные значения: y - 11 = -7(x + 2)

Упрощаем уравнение: y - 11 = -7x - 14 y = -7x - 3

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=-x^3-2x^2-3x+5 в точке с абсциссой x=-2 равно y = -7x - 3.