Question

помогите решить пожалуйста|x-2|+|x-3|>1

Answer 1

1)Нули модулей:

x-2=0  x-3=0

x=2      x=3

 

2)Раскрываем модули на промежутках

a)если x<2

-(x-2)-(x-3)>1

-x+2-x+3>1

-2x>-4

x<2

б)если 2<=x<3

x-2-(x-3)>1

x-2-x+3>1

0*x+1>1

0*x>0

нет решений

в)x>=3

x-2+x-3>1

2x>6

x>3

 

Решением исходного неравенства является объединение всех полученных неравенств

$(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$

Ответ:$(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$

 

Answer 2

|x-2|+|x-3|>1; (|x-2|+|x-3|)^2>1; (|x-2|)^2+2*|x-2|*|x-3|+(|x-3|)^2>1; x^2-4x+4+2*(x^2-5x+6)+x^2-6x+9>1; 2x^2-10x+13+2x^2-10x+12>1; 4x^2-20x+25>1; 4x^2-20x+25-1>0; 4x^2-20x+24>0; (4x^2-20x+24)/4 = 0; x^2-5x+6>0; (x-2)(x-3)>0; x-2<0 и х-3<0 v x-2>0 и х-3>0; x<2 и x<3 v x>2 и x>3; x<2 v x>3 ; x (-∞;2) u (3;+∞)

Ответ: (-∞;2);(3;+∞).   

Answer 3

Для начала давайте рассмотрим неравенство |x-2| + |x-3| > 1. Это неравенство содержит абсолютные значения, поэтому для его решения мы можем использовать графический метод или метод разбиения интервалов.

Метод разбиения интервалов

Мы можем рассмотреть несколько интервалов значений переменной x в зависимости от того, где x находится относительно точек 2 и 3.

1. Если x < 2 и x < 3, то оба выражения |x-2| и |x-3| будут отрицательными. Следовательно, сумма |x-2| + |x-3| также будет отрицательной. Этот интервал не удовлетворяет неравенству. 2. Если 2 < x < 3, то первое выражение |x-2| будет положительным, а второе |x-3| — отрицательным. Сумма |x-2| + |x-3| будет зависеть от разности x-2 и 3-x. Этот интервал нуждается в дополнительном анализе. 3. Если x > 3, то оба выражения |x-2| и |x-3| будут положительными. Следовательно, сумма |x-2| + |x-3| также будет положительной.

Решение для интервала 2 < x < 3

Для интервала 2 < x < 3 выражения |x-2| и |x-3| будут равны x-2 и 3-x соответственно, так как x находится между 2 и 3. Таким образом, неравенство примет вид (x-2) + (3-x) > 1. После упрощения получим 1 > 1, что является неверным утверждением.

Решение для интервала x > 3

Для интервала x > 3 оба выражения |x-2| и |x-3| будут равны x-2 и x-3 соответственно. Поэтому неравенство примет вид (x-2) + (x-3) > 1. После упрощения получим 2x - 5 > 1, что приводит к 2x > 6 и, наконец, x > 3.

Решение для интервала x < 2

Для интервала x < 2 оба выражения |x-2| и |x-3| будут равны 2-x и 3-x соответственно. Поэтому неравенство примет вид (2-x) + (3-x) > 1. После упрощения получим 5 - 2x > 1, что приводит к 2x < 4 и, наконец, x < 2.

Объединение решений

Таким образом, после анализа всех интервалов мы получили два решения: x < 2 и x > 3. Объединяя их, получаем решение исходного неравенства |x-2| + |x-3| > 1: x < 2 или x > 3.