Question

Укажите при каком натуральном n: n^3-n делится на 6? Очень срочно пжл

Answer 1

3: 3^3-3=6
...........

Answer 2

При каком натуральном n: n^3-n делится на 6?

Чтобы натуральное число n^3-n делилось на 6, необходимо, чтобы оно было кратно 6.

Давайте разберемся, при каких натуральных n это условие выполняется.

Для того чтобы n^3-n делилось на 6, необходимо, чтобы оно было кратно 6. Это возможно, если n^3-n делится на 6 без остатка. Разложим выражение n^3-n на множители:

n^3-n = n(n^2-1) = n(n+1)(n-1)

Таким образом, n^3-n представляет собой произведение трех последовательных натуральных чисел. Чтобы это произведение делилось на 6, по крайней мере одно из этих чисел должно быть кратно 2, а другое - кратно 3.

Таким образом, при каких натуральных n: n^3-n делится на 6? Это происходит, когда n, n+1 и n-1 являются кратными 2 и 3 одновременно.

Например, при n=3, n^3-n равно 18, что делится на 6 без остатка.

Таким образом, n^3-n делится на 6, когда n является натуральным числом, кратным 3.