Question

Решите неравенство: 7x+x2/12x-1<0

Answer 1

 (7x+x²)/(12x-1) <0
метод интервалов
7х + х² = 0                12х -1 = 0
корни 0 и -7              корень = 1/12
-∞          -7             0          1/12            +∞
         +             -            +                 +          это знаки 7х +х²
         -              -            -                  +          это знаки 12х -1
 IIIIIIIIIIIIII                 IIIIIIIIIIIIIII                      это решение неравенства
Ответ: х∈(-∞; -7)∪(0; 1/12)              

Answer 2

Для начала решим неравенство:

7x + x^2 < 12x - 1

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

x^2 - 5x + 1 < 0

Теперь найдем корни квадратного уравнения x^2 - 5x + 1 = 0:

D = (-5)^2 - 4*1*1 = 25 - 4 = 21

x1,2 = (5 ± √21) / 2

Таким образом, корни уравнения равны:

x1 = (5 + √21) / 2 x2 = (5 - √21) / 2

Теперь определим знак выражения x^2 - 5x + 1 в интервалах, разбитых корнями уравнения.

1) При x < (5 - √21) / 2 Подставим x = 0, получим положительное число Подставим x = (5 - √21) / 2 - ε, где ε - бесконечно малое положительное число, получим положительное число

2) При (5 - √21) / 2 < x < (5 + √21) / 2 Подставим x = (5 - √21) / 2, получим 0 Подставим x = (5 + √21) / 2, получим положительное число

3) При x > (5 + √21) / 2 Подставим x = (5 + √21) / 2 + ε, получим положительное число

Таким образом, неравенство x^2 - 5x + 1 < 0 выполняется при:

(5 - √21) / 2 < x < (5 + √21) / 2

Итак, решением исходного неравенства 7x + x^2 < 12x - 1 является множество чисел x, принадлежащих интервалу:

(5 - √21) / 2 < x < (5 + √21) / 2