Question

Помогите решить уравнение: (x-2)(x-3)=x(x+1)

Answer 1

(x-2)(x-3)=x(x+1)x²-3x-2x+6=x²+x
x²-5x+6-x²-x=0
-6x=-6
x=1
Проверка:
(1-2)(1-3)=1(1+1)
2=2

Answer 2

Для решения данного уравнения (x-2)(x-3)=x(x+1) нам нужно сначала раскрыть скобки, затем привести подобные слагаемые и найти решение. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Раскрытие скобок

Сначала раскроем скобки в левой и правой частях уравнения: (x-2)(x-3) = x(x+1)

Раскроем скобки в левой части, используя метод FOIL (First, Outer, Inner, Last): (x-2)(x-3) = x^2 - 3x - 2x + 6 (x-2)(x-3) = x^2 - 5x + 6

Приведение подобных слагаемых

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения: x^2 - 5x + 6 = x^2 + x

Перенос всех слагаемых на одну сторону уравнения

Теперь выразим уравнение в виде, где слева будет только 0: x^2 - 5x + 6 - x^2 - x = 0 -6x + 6 = 0

Решение уравнения

Теперь решим получившееся уравнение -6x + 6 = 0: -6x = -6 x = -6 / -6 x = 1

Проверка решения

Для проверки правильности найденного значения x подставим его обратно в исходное уравнение: (x-2)(x-3) = x(x+1) (1-2)(1-3) = 1(1+1) (-1)(-2) = 1(2) 2 = 2

Проверка прошла успешно, значит решение уравнения x = 1 верно.