Question

сумма первых трех возрастающей геометрической прогрессии равна 10,5 ,а произведение их квадратов равно 729. найдите сумму первых семи членов этой прогрессии

Answer 1

У тебя такой зеленый учебник? Макарычев углубленка?

Answer 2

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель (отношение) прогрессии равен r.

Согласно условию задачи, сумма первых трех членов прогрессии равна 10.5:

a + ar + ar^2 = 10.5 ...........(1)

Также, произведение квадратов первых трех членов прогрессии равно 729:

(a^2)(ar^2)(ar^2)^2 = 729 ...........(2)

Распишем (2) и упростим:

a^2 * a^2 * a^2 * r^2 * r^2 * r^2 * r^2 = 729 (a^2 * r^2)^3 = 729 (a * r)^2 = 9 ...........(3)

Теперь у нас есть два уравнения (1) и (3). Решим их систему:

Из (3) получаем:

a * r = ±3

Далее, мы можем рассмотреть два случая:

Случай 1: a * r = 3

Из (1) получаем:

a + 3a + 9a = 10.5 13a = 10.5 a = 10.5 / 13 ≈ 0.8077

Теперь найдем значение r:

0.8077 * r = 3 r ≈ 3 / 0.8077 ≈ 3.7115

Таким образом, первый член прогрессии a ≈ 0.8077, а знаменатель r ≈ 3.7115.

Теперь мы можем найти сумму первых семи членов прогрессии. Формула для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Подставляя значения a ≈ 0.8077, r ≈ 3.7115 и n = 7, получаем:

S = 0.8077 * (1 - 3.7115^7) / (1 - 3.7115)

Вычисляя это выражение, получаем:

S ≈ 0.8077 * (- 4992.0595) / (- 2.7115) ≈ 1490.77

Таким образом, сумма первых семи членов этой геометрической прогрессии равна примерно 1490.77.

Случай 2: a * r = -3

Аналогично случаю 1, найдем значения a и r:

a = -10.5 / 13 ≈ -0.8077 r ≈ -3 / 0.8077 ≈ -3.7115

Затем, используя формулу для суммы первых семи членов прогрессии, получаем:

S ≈ -0.8077 * (1 - (-3.7115)^7) / (1 - (-3.7115)) ≈ 0.8077 * (-4992.0595) / 4.7115 ≈ -1490.77

Таким образом, сумма первых семи членов этой геометрической прогрессии также равна примерно -1490.77.

Итого: Сумма первых семи членов этой геометрической прогрессии может быть примерно равна 1490.77 или -1490.77, в зависимости от значения a * r.