Question

числитель обыкновенной дроби на 4 меньше её знаменателя. Если к числителю прибавить 19, а к знаменателю 28, то она увеличится на одну пятую. найдите эту дробь

Answer 1

Пусть знаменатель равен х, тогда числитель равен х-4.

Если к числителю прибавить 19, то получим выражение х-4+19=х+15, а знаменатель будет х+28.

Дробь (х+15)/(х+28)больше прежней на 1/5.

Составляем уравнение: (х-4)/х+1/5=(х+15)/(х+28).

Приведем все к общему знаменателю и перенесем в одну сторону, упростим.

(5х-20+х)/(5х)=(х+15)/(х+28);

(6х-20)(х+28)=5х(х+15)

6х^2-5х^2-20х+168х-75х-560=0

Получим уравненеие х^2+73х-560=0. Решим и получим х1=-80 (посторонний корень, т.к знаменатель не может быть отрицательным числом) и х2=7.

Эта дробь (7-4)/7=3/7.

проверка (3+19)/(7+28)-3/7=(22-15)/35=7/35=1/5