Question

1.В чем состоит геометрический смысл выражения |а-b| 2.Сколько можно отметить чисел x на числовой прямой, таких,что |x|=3 3 . приведите пример,когда соотношение |a+b|=|a|+|b|,является верным ,и пример,когда оно не верно 4.приведите пример,когда соотношение |a-b|=|a|-|b|,является верным ,и пример,когда оно не верно 5.чему равно y наим. и y наиб. для функции y =|x|

Answer 1

1) Геометрический смысл выражения |a-b|:
модуль выражения a-b есть расстояния между a и b.
2) 2 числа: это 3 и -3
3) равенство выполняется, когда a и b одного знака (оба положительные или оба отрицательные, либо оба равны нулю); равенство не выполняется, когда a и b разные по знаку.

выполняется:
1) a=5; b=7 , тогда
|5+7|=|5|+|7|
|12|=5+7
12=12

2) a=-3; b=-2
|-3+(-2)|=|-3|+|-2|
|-3-2|=|-3|+|-2|
|-5|=3+2
5=5

не выполняется:
a=9; b=-1
|9+(-1)|≠|9|+|-1|
|9-1|≠|9|+|-1|
|8|≠9+1
8≠10

4) Если a≥0 и b≥0, причем a≥b, тогда равенство верно
или a<0 и b<0, причем a≤b, тогда равенство тоже верно

В остальных случая - неверно 

верно:
1) a=3, b=1
|3-1|=|3|-|1|
|2|=3-1
2=2

2) a=-5, b=-1
|-5-(-1)|=|-5|-|-1|
|-5+1|=5-1
|-4|=4
4=4

неверно:
1) a=3, b=6
|3-6|≠|3|-|6|
|-3|≠3-6
3≠-3

2) a=-2, b=-7
|-2-(-7)|≠|-2|-|-7|
|-2+7|≠2-7
|5|≠-5
5≠-5

3) a=9, b=-4
|9-(-4)|≠|9|-|-4|
|9+4|≠9-4
|13|≠5
13≠5

5) y=|x|, так как |x|≥0, значит y≥0.
следовательно 
y(наим)=0
y(наиб) - не существует (так как уходит в +бесконечность)