Question

Срочно! Очень надо !200 баллов даю

Answer 1

1) 2^(x+3)-3*2^(x+1)+2^x<12⇒ 2^x*2^3-3*2^x*2^1+2^x<12⇒
8*2^x-6*2^x+2^x<12⇒3*2^x<12⇒2^x<4⇒2^x<2^2
2>1⇒функция возрастающая⇒x<2⇒x∈(-∞;2)
2) (log0,5(x))^2-3log0,5(x)-4<=0
ОДЗ: x>0
log0,5(x)=t⇒t^2-3t-4<=0
Решим уравнение: t^2-3t-4=0
По теореме Виетта
t1+t2=3; t1*t2=-4⇒
t1=4; t2=-1
Эти значения разбивают числовую прямую на 3 интервала:
(-∞;-1); (-1;4); (4;+∞)
По методу интервалов в крайнем справа будет +, дальше идет чередование
t^2-3t-4<=0⇒t∈[-1;4]⇒
-1<=log0,5(x)<=4
Основание логарифма 0,5=1/2<1⇒функция убывающая⇒
(1/2)^4<=x<=(1/2)^(-1)⇒1/16<=x<=2⇒x∈[1/16;2]