Question

Найдите функцию, обратную к данной, y=4^x-3 её область определения и область значений

Answer 1

task/22432433
---.---.---.---.---.---
Найдите функцию, обратную к данной, y=4^x-3 её область определения и область значений .
* * *
Функцию y = f(x), x ∈ X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X. 
Если функция y=f(x) монотонна на множестве X , то она обратима.
Графики взаимно обратных функции симметрично относительно прямой
y = x (  биссектрисы первого и третьего координатных углов )
* * *
y = 4^x - 3  
ООФ :  D(y) = ( -∞ ;  ∞ )     * * * ||  x∈ R ||  * * *
Область значения  : Е(y) = ( -3 ; ∞) .
Функция непрерывна и  монотонна ( возрастает на R) , значит она обратима. Найдем обратную.
Выразим х через у :   
4^x = y+3 ;
x  = Log(4)  (y+3) 
заменим х на у, а у на х :  y  = Log(4)  (x+3).   * * *  f⁻¹(x) =  Log(4)  (x+3) * * *
Полученная функция   y  = Log(4)  (x+3)  обратная к  y =4^x  - 3.
Для  этой функции 
D₁(y) : x+3 >0  ⇔  x > - 3 иначе   x∈ ( -3 ;∞)     * * * D₁(y) ⇄ E(y)  * * *
E₁(y) = (- ∞ ;  ∞)                                                     * * * E₁(y)⇄ D(y)  * * * 

ответ  :  y =Log(4)  (x+3)  ;  (- 3 ; ∞) ; (-∞;∞) .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Если y =4^(x-3) ⇒обр  y =(Log(4) x )+3 .