Question

В сплаве олова и меди содержалось 11 кг меди. После того как в сплав добавили 7,5 кг олова, концентрация олова повысилась на 33%. Какова первоначальная масса сплава?

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Пусть первоначальная масса сплава Х кг,  а   первоначальная концентрация олова -  Y %.
____________________________________________________
                               I сплав                                         II сплав
____________________________________________________
масса
сплава                       Х                                             X+7,5                      
____________________________________________________
% олова                    Y                                              Y+33
____________________________________________________
масса                        
олова                   Х-11                           (X+7,5)* (Y+33) /100   
в сплаве                
____________________________________________________

Получаем систему двух уравнений:

Х * Y/100 = Х -11
(X+7,5)* (Y+33) /100 = Х - 11 + 7,5

Из первого уравнения:
$xy = (x-11)*100 \\ xy = 100x - 1100 | :x\\ y = 100 - \frac{1100}{x}$

Подставляем во второе:

$\frac{(x+7,5)* (100 - \frac{1100}{x} +33)}{100} =x - 3,5 \\ \frac{(x+7,5)* (133 - \frac{1100}{x})}{100} =x - 3,5$
$\frac{(x+7,5)* (133x - 1100)}{100x} =x - 3,5 \\ (x+7,5)* (133x - 1100) = (x - 3,5)*100x \\ 133 x^{2} -1100x + 997,5x - 8250 = 100 x^{2} - 350x \\ 33 x^{2} +247,5x - 8250 = 0 | :3 \\ 11 x^{2} +82,5x - 2750 = 0 | :11 \\ x^{2} +7,5x - 250 = 0 \\ D= 56,25 + 4*250 = 1056,25 \\ \sqrt{D}=32,5 \\ x_{1} = \frac{-7,5+32,5}{2} = \frac{25}{2}= 12,5 \\ x_{2} = \frac{-7,5-32,5}{2} \ \textless \ 0$
масса сплава не может быть отрицательной

Ответ:  12,5 кг -   первоначальная масса сплава.