Question

в какой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса?

Answer 1

В какой точке кривой y^2=16x ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса?
 абцисса это горизонтальная ось Х, ордината это вертикальная ось Y
 Если принять что delta(y)/delta(x)= dy/dx = 4
 то необходимо найти производную по переменной х
 Выразим у из уравнения параболы
 у = 4x^(1/2)(возрастающая часть параболы расположена над осью Ох)
 у = -4x^(1/2)(убывающая часть параболы расположена под осью Ох)
 
 Находим производную возрастающей части
 y' = (4x^(1/2))'= 4*(1/2)*x^(-1/2) =2/x^(1/2)
 2/x(1/2) =4
 Находим х
 x^(1/2)=1/2
 x=1/4 =0,25
 Найдем y
 y=4*(1/2)=2
 В точке(1/4;2) ордината возрастает в 4 раза быстрее, чем абсцисса