Question

Упростите выражения: а) (1-ctgy)/(tgy - 1); b) tg^2a(sin^2a - 1).

Answer 1

Основное тригонометрическое тождество, которое поможет в упрощении первого примера:
$tg \alpha *ctg \alpha =1\\tg \alpha =\frac{1}{ctg \alpha }$

$\frac{1-ctgy}{tgy-1}\\tgy-1=\frac{1}{ctgy}-1=\frac{1-ctgy}{ctgy};\\\frac{1-ctgy}{\frac{1-ctgy}{ctgy}}=1-ctgy*\frac{ctgy}{1-ctgy}=ctgy;$

Другие основные тригонометрические тождества:
$tg \alpha =\frac{sin \alpha }{cos \alpha };\\ sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1$

$tg^2a(sin^2a-1)=\frac{sin^2a}{cos^2a}(cos^2a)=sin^2a.$