Question

Докажите что найдется такое значение х при котором значение квадратного трехчлена х²-7х+6 а)положительно б)отрицательно в) равно нулю

Answer 1

Для решения рассматриваем три случая, а именно:
1) трехчлен равен нулю
2) трехчлен меньше нуля
3) трехчлен больше нуля.

Для решения уравнения $x^{2} -7x+6=0$ воспользуемся тем, что сумма все коэффициентов в этом уравнении равна нулю, отсюда следует, что один корень $x=1$, а второй равен частному свободного члена на первый: $x=6$. Так же можно было решать по теореме Виета: произведение корней равно шести, а их сумма семи.
Итак, $x=1$ и $x=6$ нули этого трехчлена, потому что при них значение этого выражения будет равно нулю.
Теперь, чтобы данное выражение было больше нуля, это будут все решения за нулями, то есть: $x<1; x>6$ и наоборот, чтобы значение выражения было отрицательно нужно брать значения из отрезка между нулями, то есть: $1<x<6$. Все, решено!
Ответ:
при     $x=1$ и $x=6$        $x^2-7x+6=0$
при     $x<1;x>6$          $x^2-7x+6>0$
при     $1<x<6$              $x^2-7x+6<0$