Question

Запишите числа 48 и 96 в виде разности квадратов двух простых чисел

Answer 1

7 - 1 в квадрате, 10 - 2 в квадрате

Answer 2

Чтобы записать число 48 в виде разности квадратов двух простых чисел, мы должны найти два простых числа, квадраты которых, вычитаемые друг из друга, равны 48.

Мы знаем, что разность квадратов двух простых чисел может быть записана как разность двух квадратных биномов. Простыми числами, квадраты которых равны слагаемым в этой разности, будут корни уравнения разности квадратов.

Мы начинаем с разложения числа 48 на простые множители: 48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

Теперь мы можем записать разность квадратов таким образом:

48 = (n + m) * (n - m),

где n и m - целые числа.

Мы можем рассмотреть все возможные комбинации множителей 48 и проверить, являются ли они разностью квадратов двух простых чисел.

1) 48 = (1 + 47) * (47 - 1) = 48 * 46, это не является разностью квадратов двух простых чисел.

2) 48 = (2 + 46) * (46 - 2) = 48 * 44, это также не является разностью квадратов двух простых чисел.

3) 48 = (3 + 45) * (45 - 3) = 48 * 42, и это также не является разностью квадратов двух простых чисел.

Мы можем продолжать этот процесс, но в данном случае на виду все множители состоят из больших чисел, и нет очевидных комбинаций, которые могут привести к разности квадратов двух простых чисел.

Теперь рассмотрим число 96.

Аналогично, мы начинаем с разложения числа 96 на простые множители: 96 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

Теперь мы можем записать разность квадратов таким образом:

96 = (n + m) * (n - m),

где n и m - целые числа.

Проверим все возможные комбинации множителей 96:

1) 96 = (1 + 95) * (95 - 1) = 96 * 94, это не является разностью квадратов двух простых чисел.

2) 96 = (2 + 94) * (94 - 2) = 96 * 92, это также не является разностью квадратов двух простых чисел.

3) 96 = (3 + 93) * (93 - 3) = 96 * 90, и это также не является разностью квадратов двух простых чисел.

Также, как и в случае с числом 48, в данном случае множители состоят из больших чисел, и нет очевидных комбинаций, которые могут привести к разности квадратов двух простых чисел.

В итоге, число 48 и число 96 нельзя записать в виде разности квадратов двух простых чисел.