Question

(х-7)(10-х)больше или равно нулю

Answer 1

$(x-7)(10-x) \geq 0 \\\ x_1=7 \\\ x_2=10 \\\ x\in[7;10]$
Ответ: [7; 10]

Answer 2

Для решения данного неравенства \( (х-7)(10-х) \geq 0 \), мы можем использовать метод интервалов. Идея заключается в том, чтобы найти интервалы, на которых выражение принимает значения больше или равные нулю.

1. Находим критические точки: Нам нужно найти значения \(x\), при которых выражение \((х-7)(10-х)\) равно нулю. Такие точки называются критическими точками. \((х-7)(10-х) = 0\) при \(x = 7\) и \(x = 10\).

2. Создаем интервалы с использованием критических точек: Мы можем разбить ось \(x\) на три интервала, используя критические точки \(x = 7\) и \(x = 10\): - \((- \infty, 7)\) - \((7, 10)\) - \((10, + \infty)\)

3. Выбираем тестовую точку в каждом интервале: Выбираем одну точку в каждом интервале и подставляем ее в исходное выражение, чтобы определить знак выражения на этом интервале: - Для интервала \((- \infty, 7)\) выберем \(x = 0\). - Для интервала \((7, 10)\) выберем \(x = 8\). - Для интервала \((10, + \infty)\) выберем \(x = 11\).

4. Определяем знак выражения в каждом интервале: - Для интервала \((- \infty, 7)\): \((0-7)(10-0) < 0\) (отрицательное значение). - Для интервала \((7, 10)\): \((8-7)(10-8) > 0\) (положительное значение). - Для интервала \((10, + \infty)\): \((11-7)(10-11) < 0\) (отрицательное значение).

5. Формулируем ответ: - Выражение \((х-7)(10-х)\) больше или равно нулю на интервалах \((7, 10)\), включая границы этого интервала.

Таким образом, решение неравенства \((х-7)(10-х) \geq 0\) это \(x \in [7, 10]\).