Question

Решить систему уравнений:

Answer 1

X-5y=2
x²-y=10

x=2+5y
(2+5y)²-y=10

x=2+5y
4+20y+25y²-y-10=0

x=2+5y
25y²+19y-6=0

25y²+19y-6=0
D=19²-4*(-6)*25=361+600=961=31²
$y_{1}= \frac{-19- \sqrt{961} }{2*25} = \frac{-19-31 }{50} = \frac{-50}{50} =-1 \\ y_{2}= \frac{-19+\sqrt{961} }{2*25} = \frac{-19+31 }{50} = \frac{12}{50} =0.24$

x=2+5y
y₁ = -1
y₂=0.24

x₁=2-5
x₂=2+1,2
y₁ = -1
y₂=0.24

x₁= -3
x₂=3,2
y₁ = -1
y₂=0.24

Answer 2

Для решения системы уравнений, нужно определить значения переменных, при которых оба уравнения будут выполняться одновременно.

Предположим, у нас есть система уравнений:

уравнение 1: 2x + y = 4 уравнение 2: x - y = 1

Мы можем решить эту систему уравнений, используя различные методы, такие как метод подстановки, метод исключения и метод графического решения. Давайте решим эту систему уравнений методом исключения.

Сначала умножим уравнение 2 на 2, чтобы сделать коэффициенты x в обоих уравнениях одинаковыми:

2(x - y) = 2(1) 2x - 2y = 2

Теперь сложим это уравнение с уравнением 1:

2x + y + 2x - 2y = 4 + 2

По закону коммутативности и ассоциативности сложения можно перегруппировать слагаемые:

2x + 2x + y - 2y = 4 + 2

Сократим подобные слагаемые:

4x - y = 6

Теперь у нас есть система уравнений:

уравнение 1: 2x + y = 4 уравнение 2: 4x - y = 6

Теперь мы можем избавиться от переменной y, вычтя уравнение 2 из уравнения 1:

(2x + y) - (4x - y) = 4 - 6

Проведем операции вычитания:

2x + y - 4x + y = -2

Перегруппируем слагаемые:

2x - 4x + y + y = -2

Сократим подобные слагаемые:

-2x + 2y = -2

Теперь у нас есть новая система уравнений:

уравнение 1: 2x + y = 4 уравнение 2: -2x + 2y = -2

Теперь мы можем решить эту систему методом исключения или методом подстановки.

Давайте решим эту систему методом исключения.

Умножим уравнение 1 на 2, чтобы сделать коэффициенты y одинаковыми:

2(2x + y) = 2(4) 4x + 2y = 8

Теперь сложим это уравнение с уравнением 2:

4x + 2y + (-2x + 2y) = 8 + (-2)

Сократим подобные слагаемые:

4x - 2x + 2y + 2y = 6

Сгруппируем слагаемые:

2x + 4y = 6

Теперь у нас есть новая система уравнений:

уравнение 1: 2x + y = 4 уравнение 2: 2x + 4y = 6

Заметим, что уравнение 1 можно переписать в виде:

y = 4 - 2x

Теперь можем заменить y в уравнении 2:

2x + 4(4 - 2x) = 6

Упростим это уравнение:

2x + 16 - 8x = 6

-6x + 16 = 6

Отнимаем 16 от обеих сторон:

-6x = 6 - 16

-6x = -10

Делим обе стороны на -6:

x = -10 / -6

x = 5/3

Теперь мы знаем значение x. Давайте найдем значение y, подставив значение x в одно из начальных уравнений. Возьмем первое уравнение:

2x + y = 4

Подставляем значение x:

2(5/3) + y = 4

Делим 5 на 3:

10/3 + y = 4

Вычитаем 10/3 из обеих сторон:

y = 4 - 10/3

Общий знаменатель 3:

y = (12 - 10)/3

y = 2/3

Таким образом, решение этой системы уравнений состоит из значений x = 5/3 и y = 2/3.