Question

Найди значение выражения: x2+2x√7+10, если x=√7+1

Answer 1

Х^2=(V7 +1)^2=
7+2V7+1=2V7+8
Подставим:

2V7+8+2(V7+1)*V7+10=2V7+8+2*7+2V7+10=
2V7 + 8 +14 +2V7 +10
=4V7 +32
Можно 4(V7+8)

Answer 2

Давайте подставим значение \(x = \sqrt{7} + 1\) в выражение \(x^2 + 2x\sqrt{7} + 10\):

\[ (\sqrt{7} + 1)^2 + 2(\sqrt{7} + 1)\sqrt{7} + 10 \]

Раскроем скобки:

\[ (\sqrt{7} + 1)(\sqrt{7} + 1) + 2(\sqrt{7} + 1)\sqrt{7} + 10 \]

\[ (\sqrt{7} + 1)^2 + 2\sqrt{7}(\sqrt{7} + 1) + 10 \]

\[ 7 + 2\sqrt{7} + 1 + 2\sqrt{7}(\sqrt{7} + 1) + 10 \]

Теперь сложим подобные члены:

\[ 8 + 2\sqrt{7} + 2\sqrt{7}(\sqrt{7} + 1) \]

Умножим \(2\sqrt{7}\) на \((\sqrt{7} + 1)\):

\[ 8 + 2\sqrt{7} + 2(\sqrt{7})^2 + 2\sqrt{7} \]

\[ 8 + 2\sqrt{7} + 14 + 2\sqrt{7} \]

Теперь сложим все члены:

\[ 22 + 4\sqrt{7} \]

Итак, значение выражения \(x^2 + 2x\sqrt{7} + 10\) при \(x = \sqrt{7} + 1\) равно \(22 + 4\sqrt{7}\).