Question

В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию равна 5 сантиметров периметр одного из отсеченых ею треугольников равен 30 сантиметров Найдите периметр равнобедренного треугольника

Answer 1

1)30-5=25(см)
2)25+25=50(см)-P

Answer 2

Пусть основание равнобедренного треугольника равно a, а биссектриса, проведенная к этому основанию, равна 5 см. Поскольку биссектриса делит основание на две равные части, то каждая из них равна a/2.

Так как треугольник равнобедренный, то его боковые стороны также равны между собой. Обозначим длину боковой стороны через b.

В одном из отсеченных биссектрисой треугольников периметр равен 30 см. Это означает, что сумма длин двух боковых сторон и отрезка основания равна 30 см:

b + b + a = 30.

Так как боковые стороны равны, то это уравнение можно переписать в виде:

2b + a = 30.

Также известно, что биссектриса равна 5 см:

a/2 = 5.

Умножим обе части этого уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

a = 10.

Подставим это значение a в уравнение 2b + a = 30:

2b + 10 = 30.

Вычтем 10 из обеих частей уравнения:

2b = 20.

Разделим обе части на 2:

b = 10.

Таким образом, длина боковой стороны равна 10 см.

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае это:

2b + a + a = 2 * 10 + 10 + 10 = 40 см.

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен 40 см.

Answer 3

Давайте обозначим равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC, а BC - основание. Пусть BD - биссектриса, и она делит основание BC на две части: BD = CD. Также известно, что BD = 5 сантиметров и периметр одного из отсеченных треугольников равен 30 сантиметрам.

Обозначим отсеченный треугольник как ABD. Тогда периметр треугольника ABD можно представить в виде:

\[ AB + BD + AD \]

Так как BD = 5 сантиметров и AB = AC (так как треугольник равнобедренный), мы можем записать периметр отсеченного треугольника ABD как:

\[ AC + 5 + AD \]

Также известно, что периметр этого треугольника равен 30 сантиметрам:

\[ AC + 5 + AD = 30 \]

Таким образом, нам нужно решить это уравнение относительно AC и AD.

Так как треугольник равнобедренный, то \( AC = AB \). Заменим AC на AB в уравнении:

\[ AB + 5 + AD = 30 \]

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной (AD). Решим его:

\[ AD = 30 - AB - 5 \]

Теперь мы знаем значение AD. Поскольку BD = 5 сантиметров, то \( CD = BC - BD = BC - 5 \). Теперь мы можем найти периметр равнобедренного треугольника ABC:

\[ Периметр = AB + AC + BC \]

Заменим AB на AC (так как треугольник равнобедренный) и BC на \( AD + CD \):

\[ Периметр = AC + AC + (AD + CD) \]

Теперь подставим известные значения:

\[ Периметр = AB + AB + (30 - AB - 5 + BC - 5) \]

Сократим подобные члены:

\[ Периметр = 2AB + (20 - AB + BC) \]

Теперь заменим BC на \( AD + CD \):

\[ Периметр = 2AB + (20 - AB + AD + CD) \]

Теперь подставим значения AD и CD:

\[ Периметр = 2AB + (20 - AB + 30 - AB - 5) \]

Сократим подобные члены:

\[ Периметр = 2AB + (45 - 2AB - 5) \]

\[ Периметр = 2AB + 40 - 2AB \]

Сократим \( 2AB \) и \( -2AB \):

\[ Периметр = 40 \]

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника ABC равен 40 сантиметрам.