Question

Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии,заданной формулой bn=2^n-3

Answer 1

B1 = 2 ^ ( 1 - 3) = 2 ^ - 2 = 0.25
b2 = 2 ^ (2-3) = 2^ -1 = 0.5
q = b2/b1 = 0.5/ 0.25 = 2
S = b1 * (q^10 - 1) / q - 1 = 0.25 * ( 2^ 10-1) / 2-1 = 0.25 * 1023 = 255.75 

Answer 2

Для нахождения суммы первых десяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой \(b_n = 2^n - 3\), мы можем воспользоваться следующей формулой для суммы первых \(n\) членов геометрической прогрессии:

\[S_n = \frac{b_1 \cdot (r^n - 1)}{r - 1},\]

где \(b_1\) - первый член прогрессии, \(r\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - количество членов.

В данной формуле \(b_n = 2^n - 3\), и мы хотим найти сумму первых десяти членов, то есть \(n = 10\).

Для начала, найдем первый член прогрессии (\(b_1\)), который соответствует \(n = 1\):

\[b_1 = 2^1 - 3 = 2 - 3 = -1.\]

Теперь найдем знаменатель прогрессии (\(r\)), который соответствует отношению второго члена к первому:

\[b_2 = 2^2 - 3 = 4 - 3 = 1.\]

Таким образом, \(r = \frac{b_2}{b_1} = \frac{1}{-1} = -1\).

Теперь мы можем подставить значения в формулу для суммы геометрической прогрессии:

\[S_{10} = \frac{(-1) \cdot ((-1)^{10} - 1)}{-1 - 1}.\]

Вычислим:

\[S_{10} = \frac{-1 \cdot (1 - 1)}{-2} = \frac{0}{-2} = 0.\]

Таким образом, сумма первых десяти членов данной геометрической прогрессии равна 0.