Question

Разложите многочлен на множители а^2-49b^2+98cb-49c^2

Answer 1

Вот решение к данному примеру

Answer 2

Для разложения многочлена на множители мы можем воспользоваться формулой для разности квадратов. Заметим, что данное уравнение похоже на разность квадратов. Мы можем записать \(a^2 - 49b^2\) как \((a)^2 - (7b)^2\).

Таким образом, наше уравнение принимает вид:

\[a^2 - 49b^2 + 98cb - 49c^2 = (a)^2 - (7b)^2 + 98cb - 49c^2.\]

Теперь мы можем применить формулу разности квадратов \(x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)\):

\[(a)^2 - (7b)^2 + 98cb - 49c^2 = (a + 7b)(a - 7b) + 98cb - 49c^2.\]

Теперь мы видим, что у нас есть еще одно слагаемое \(98cb - 49c^2\), которое также можно разложить на множители:

\[98cb - 49c^2 = 49c(2b - c).\]

Таким образом, окончательное разложение многочлена на множители выглядит следующим образом:

\[a^2 - 49b^2 + 98cb - 49c^2 = (a + 7b)(a - 7b) + 49c(2b - c).\]

Это и есть разложение данного многочлена на множители.