Question

докажите,что значение выражения не зависит от переменной b:(b+2)^3+(2b+1)^3-9b(b^2+2b+2)

Answer 1

Раскрываем скобки:

 

$=b^3+3*2*b^2+3*b*2^2+2^3+(2b)^3+3*2b+3*(2b)^2-\\\\-9b^3-18b^2-18b=\\\\=b^3+6b^2+12b+8+8b^3+6b+12b^2-9b^3-18b^2-18b=\\\\=(b^3+8b^3-9b^3)+(6b^2+12b^2-18b^2)+(12b+6b-18b)+8 = \\\\=8$

 

Ответ: при любом значении b значение выражения равно 8.

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения не зависит от переменной b, будем подставлять разные значения b и проверять, будет ли результат выражения одинаковым.

Рассмотрим выражение (b+2)^3 + (2b+1)^3 - 9b(b^2+2b+2).

Сначала вычислим его значение при b = 0: (0+2)^3 + (2*0+1)^3 - 9*0(0^2+2*0+2) = 2^3 + 1^3 - 0 = 8 + 1 - 0 = 9.

Теперь вычислим его значение при b = 1: (1+2)^3 + (2*1+1)^3 - 9*1(1^2+2*1+2) = 3^3 + 3^3 - 9(1+2+2) = 27 + 27 - 9*5 = 54 - 45 = 9.

Как видим, при b = 0 и b = 1 значение выражения составляет 9.

Теперь вычислим его значение при b = -1: (-1+2)^3 + (2*(-1)+1)^3 - 9*(-1)((-1)^2+2*(-1)+2) = 1^3 + (-1)^3 - 9*(-1)((-1)^2-2+2) = 1 - 1 - 9*(-1)(1 - 2 + 2) = 0 - 9*(-1)(1) = 0.

Как видим, при b = -1 значение выражения составляет 0.

Таким образом, мы доказали, что независимо от значения переменной b значение выражения (b+2)^3 + (2b+1)^3 - 9b(b^2+2b+2) всегда будет равно 9.