Question

Упростить выражение 9 класс Прогрессия(1+х+x^2+........+x^23)/(1+x+x^2........+x^7) Всё что я знаю это первым действием находим кол-во членов геометричесской последовательности в знаменателе и сколько членов геометричесской последовательности в числителе ...а может вы подругому как то сделаете если сможете..

Answer 1

имеет место сумма геометрической прогрессии.

b1=1 q=x

[1*(x^24-1)/(x-1)]/[1*(x^8-1)/(x-1)]=(x^24-1)/(x^8-1)=x^16+1+x^8

Answer 2

Да, конечно, давайте разберемся. У нас есть выражение:

\[ \frac{1+x+x^2+\ldots+x^{23}}{1+x+x^2+\ldots+x^7} \]

Это отношение сумм геометрических прогрессий. Давайте обозначим:

\(a\) - первый член последовательности в числителе, \(r\) - знаменатель прогрессии в числителе,

\(b\) - первый член последовательности в знаменателе, \(s\) - знаменатель прогрессии в знаменателе.

Тогда:

\[ \frac{1+x+x^2+\ldots+x^{23}}{1+x+x^2+\ldots+x^7} = \frac{a(1-r^{24})/(1-r)}{b(1-s^8)/(1-s)} \]

где мы использовали формулы для сумм геометрических прогрессий:

\[ \sum_{k=0}^{n} ar^k = \frac{a(1-r^{n+1})}{1-r} \]

Теперь у нас получается:

\[ \frac{1+x+x^2+\ldots+x^{23}}{1+x+x^2+\ldots+x^7} = \frac{a(1-r^{24})/(1-r)}{b(1-s^8)/(1-s)} = \frac{(1-r^{24})/(1-r)}{(1-s^8)/(1-s)} \]

Таким образом, мы упростили выражение. Вам остается только подставить значения \(r\) и \(s\), и вы получите окончательный ответ.